Enunciado

A Fig. 21-44 mostra uma barra longa, não condutora, de massa desprezível, de comprimento L , articulada no centro e equilibrada por um bloco de peso P situado a uma distância x da extremidade esquerda. Nas extremidades direita e esquerda da barra existem pequenas

esferas condutoras de carga positiva q e   2 q , respectivamente. A uma distância vertical h abaixo das esferas existem esferas fixas de carga positiva Q . (a) Determine a distância x para que a barra fique equilibrada na horizontal. (b) Qual deve ser o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre o apoio quando está equilibrada na horizontal?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos uma espécie de gangorra onde nas extremidades temos cargas q e 2 q e abaixo delas temos duas cargas Q , além disso há um peso P em um lado da barra exercendo um torque.

A partir daí queremos determinar a distância x para que a barra fique equilibrada na horizontal e tambem queremos saber qual deve ser o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre o apoio quando está equilibrada na horizontal.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para desolver esse problema podemos lembra da formulinha do torque

T = F r

Onde F é a força aplicada e r a distancia até o eixo de rotação.

No caso das cargas, as forças serão calculadas a partir da lei de coulomb, ou seja

F e l = K q i q k h 2

Onde K é a constante eletrostática, q i e q k são as cargas e h a distancia entre elas.

Veja só!

Passo 2

Como o sistema está em equilíbrio, podemos usar a equação de equilíbrio de torques (com relação ao apoio) para calcular a distância x :

T t o t a l = 0 = - K q Q h 2 L 2 - W x - L 2 + K 2 q Q h 2 L 2

Nesse caso, - k q Q h 2 L 2 é o torque exercido pela força eletrostática entre q e Q com relação ao eixo, W x - L 2 é o torque da força peso e k 2 q Q h 2 L 2 é o torque da força eletrostática entre 2 q e Q .

Isolando x nessa equação, a gente encontra:

x = L 2 1 + k q Q W h 2

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora, pra gente encontrar a força normal F N que o apoio exerce sobre a barra, temos:

W - K q Q h 2 - K 2 q Q h 2 - F N = 0  

Nesse caso, isolando, h , encontramos, finalente:

h = 3 K q Q W 0,5  

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

a) L 2 1 + k q Q W h 2

b) 3 K q Q W 0,5

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