Enunciado

Na Fig. 25-31 , uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuito constituído por capacitores de capacitâncias C 1 = C 6 = 3,00 μ F e C 3 = C 5 = 2,00 C 2 = 2,00 C 4 = 4,00 μ F . Determine (a) a capacitância equivalente C e q do circuito; (b) a carga armazenada por C e q ; (c) V 1 e (d) q 1 do capacitor 1; (e) V 2 e (f) q 2 do capacitor 2; (g) V 3 e (h) q 3 do capacitor 3.

Passo 1

Para resolver esse circuito, podemos ir reduzindo ele aos poucos. De cara, temos que os capacitores C 5 e C 3 estão em série, assim:

Figura SEQ Figura \* ARABIC1

Se torna:

Figura SEQ Figura \* ARABIC2

Podemos utilizar a formula para descobrir a capacitância de capacitores em série:

C 35 = C 3 C 5 C 3 + C 5

C 35 = 4,00 4,00 4,00 + 4,00 = 2,00 μ F

Agora, temos que C 35 e C 2 estão em paralelo, portanto:

Como eles estão em paralelo, basta somar suas capacitância:

Figura SEQ Figura \* ARABIC3

C 35,2 = C 35 + C 2

C 35,2 = 2,00 + 2,00 = 4,00 μ F

Agora, podemos ver que C 6 esta em paralelo com C 1 e C 4 esta em paralelo com C 35,2 , assim podemos reescrever o circuito:

Figura SEQ Figura \* ARABIC4

Esses capacitores tem capacitância de:

C 4,35,2 = C 4 + C 35,2

C 4,35,2 = 2,00 + 4,00 = 6,00 μ F

e

C 61 = C 6 + C 1

C 61 = 3,00 + 3,00 = 6,00 μ F

Agora, responde o item (a), basta calcular essa ultima capacitância. Como as capacitâncias C 61 e C 4,35,2 são iguais, o resultado de colocar elas em série é:

C e q = 6,00 2 = 3,00 μ F

Passo 2

No item (b), a DDP que em cima da C e q é 20,0 V, portanto para calcular a carga armazenada basta utilizar a formula:

C = q V

q e q = V C e q

q e q = 20 3,00 = 60 μ C

Passo 3

Para responder ao item (c), vamos olhar para a figura 4, como os dois capacitores equivalentes tem a mesma capacitância a DDP da bateria é dividida igualmente entre eles, portanto há 10 V em cima de cada um. Como o capacitor C 61 é formado pelos capacitores C 1 e C 6 postos em paralelo a DDP em cima deles também é 10 V.

Passo 4

A carga em cima de do capacitor 1, item (d) é:

q 1 = V 1 C 1

q 1 = 10 3,00 = 30 μ C

Passo 5

Olhando para a figura 2, vemos que os capacitores C 4 , C 35 e C 2 estão em paralelo. Portanto, a voltagem em cima deles é 10 V, que é a resposta do item (e).

Passo 6

Agora, para achar a carga em cima do capacitor 2, item (f):

q 2 = V 2 C 2

q 2 = 10 2,00 = 20 μ C

Passo 7

Temos que a DDP em cima do capacitor C 35 é 10 V e os capacitores C 3 e C 5 tem a mesma capacitância, portanto, os 10 V são dividido igualmente nos dois. Assim, a resposta do item (g) é que a DDP em cima do capacitor C 3 é 5V.

Passo 8

Por ultimo, para calcular o item (h):

q 3 = 5 4,00 = 20 μ C

Resposta

(a) C e q = 3,00 μ F

(b) q e q = 60 μ C

(c) V 1 = 10 V

(d) q 1 = 30 μ C (e) V 2 = 10 V

(f) q 2 = 20 μ C

(g) V 3 = 5 V

(h) q 3 = 20 μ C

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