Lista de Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Dado o circuito abaixo:

  1. Calcule a capacitância de C 2 em função da capacitância C ;
  2. Calcule a capacitância equivalente do circuito todo em função da capacitância C ;

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Um capacitor é formado por duas placas condutoras planas e paralelas de área A cada uma, separadas por uma distância d muito menor que as suas dimensões. Um material isolante de constante dielétrica K é inserido no capacitor de forma a ocupar metade do volume entre as placas, como mostrado na figura abaixo, ficando completamente em contato com uma delas, enquanto a outra metade permanece no vácuo. A seguir, uma diferença de potencial V é aplicada entre as placas. Em termos de ϵ 0 ,   A ,   V ,   K e d , determine para esse sistema:

  1. A capacitância C do sistema.
  2. Os módulos do campo elétrico na metade vazia ( E v ) e na metade com dielétrico ( E d ).

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Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica K 1 e a outra com a constante dielétrica K 2 , como mostra a Figura abaixo. Cada camada possui espessura igual à distância d entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas. Se as placas são mantidas à uma diferença de potencial fixa V , então mostre que capacitância é dada por

C = ε 0 A K 1 + K 2 2 d   .

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Na Figura abaixo, C 1 = C 5 = 8,4   μ F e C 2 = C 3 = C 4 = 4,2   μ F . A diferença de potencial aplicada é V a b = 220   V .

  1. Qual é a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b ?
  2. Calcule a carga de cada capacitor e a diferença de potencial através de cada capacitor.

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Para o sistema de capacitores mostrado na figura abaixo, encontre a capacitância equivalente

(a) entre b e c ; e

(b) entre a e c .

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Três placas condutoras de área A são espaçadas de d por vácuo (região 1 ) e de d por um material de constante dielétrica κ (região 3 ), como indicado na figura. A carga total na placa superior é igual a Q > 0 , na placa do meio é igual a zero e na placa inferior é igual a - Q . Desconsidere a não uniformidade do campo elétrico perto das bordas.

a ) Indique numa figura e calcule as densidades de carga nas superfícies das placas condutoras. Calcule o vetor campo elétrico E → nas regiões 1 ,   2 e 3 . Expresse suas respostas em termos de ϵ 0 ,   Q ,   A   e   κ .

b ) Calcule a capacitância do sistema de três placas.

c ) Calcule a densidade de carga de polarização no dielétrico.

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Um capacitor de placas planas e paralelas, de área A , a distância D , é “recheado” por uma chapa condutora, também de área A , e espessura d < D .

A capacitância de tal capacitor é:

  1. 2 ϵ 0 A a
  2. ϵ 0 A a
  3. ϵ 0 A 2 a
  4. ϵ 0 A D
  5. 2 ϵ 0 A d

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A figura mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 7,89 c m 2 e uma distância entre as placas d = 4,62   m m .

A metade superior do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica K 1 = 11,0 .

A metade inferior é preenchida por um material de constante dielétrica K 2 = 12,0 .

Qual é a capacitância?

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Dois capacitores, de capacitâncias C 1 e C 2 = 2 C 1 , são ligados em série a uma bateria que fornece uma voltagem V 0 ao sistema. A razão Q 1 / Q 2 entre as cargas armazenadas nos capacitores 1 e 2 , e a razão V 1 / V 2 entre as diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são, respectivamente:

  1. 1 / 2 e 1 / 2
  2. 1 / 2 e 2
  3. 1 / 2 e 1
  4. 1 e 2
  5. 1 e 1 / 2

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Um capacitor de placas planas e paralelas, de área A , a distância D , é “recheado” por uma chapa condutora, também de área A , e espessura d < D .

A capacitância de tal capacitor é:

  1. 2 ϵ 0 A a
  2. ϵ 0 A a
  3. ϵ 0 A 2 a
  4. ϵ 0 A D
  5. 2 ϵ 0 A d

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Um capacitor esférico é formado por uma esfera interna de raio a e uma camada esférica concêntrica de raio interno 3 a , conforme a figura.

  1. Calcule a capacitância C deste capacitor no vácuo a partir da definição.
  2. Como se altera a capacitância se o espaço entre os condutores for preenchido com um material de constante dielétrica κ ?
  3. Quatro capacitores de capacitância C , inicialmente descarregados, foram associados e uma diferença de potencial V foi aplicada, conforme a figura. Determine a carga q na placa indicada na figura. Dê sua resposta em termos de C e V .

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Três placas condutoras de área A são espaçadas de d por vácuo (região 1 ) e de d por um material de constante dielétrica κ (região 3 ), como indicado na figura. A carga total na placa superior é igual a Q > 0 , na placa do meio é igual a zero e na placa inferior é igual a - Q . Desconsidere a não uniformidade do campo elétrico perto das bordas.

a ) Indique numa figura e calcule as densidades de carga nas superfícies das placas condutoras. Calcule o vetor campo elétrico E → nas regiões 1 ,   2 e 3 . Expresse suas respostas em termos de ϵ 0 ,   Q ,   A   e   κ .

b ) Calcule a capacitância do sistema de três placas.

c ) Calcule a densidade de carga de polarização no dielétrico.

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Um capacitor de placas paralelas e área A , possui o espaço entre as placas preenchido por materiais dielétricos de diferentes constantes dielétricas ( κ 1 e κ 2 ), arranjados em diferentes espessuras ( d 1 e d 2 , respectivamente), como mostra a figura.

a ) Calcule a capacitância de um capacitor de placas paralelas de área A e distância entre placas, onde há vácuo, igual a d . Dado: o campo elétrico entre as placas do capacitor é E 0   = σ / ϵ 0 .

b ) Calcule a capacitância do capacitor da figura.

c ) A placa superior do capacitor está a um potencial V   > 0 em relação à placa inferior. Determine a densidade de cargas livres na placa superior deste capacitor, e a densidade de cargas ligadas (ou induzidas) na face do dielétrico em contato com esta placa.

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Um capacitor de placas planas e paralelas de área A , separadas por uma distância d , possui uma capacitância C 0 quando há vácuo entre as placas. Por erro do fabricante, foi inserido no capacitor um material condutor, como mostrado na figura abaixo. Sabendo que a largura do material condutor vale a = d / 3 e que os efeitos de borda podem ser desprezadas, a capacitância do sistema com o condutor dentro vale:

  1. 6 C 0
  2. 2 3 C 0
  3. 1 6 C 0
  4. 1 3 C 0
  5. 3 2 C 0
  6. 3 C 0
  7. C 0
  8. 0

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O capacitor C 1 é carregado separadamente por uma bateria até atingir uma carga de 4,0 × 10 - 8   C . Então ele é removido da bateria e ligado a dois outros capacitores C 2 e C 3 , como mostrado.

Agora a carga na placa positiva de C 1 é 1,0 × 10 - 8   C . As cargas nas placas positivas de C 2 e C 3 são:

a q 2 = 2,0 × 10 - 8   C e q 3 = 2,0 × 10 - 8   C ;

b q 2 = 5,0 × 10 - 8   C e q 3 = 5,0 × 10 - 8   C ;

c q 2 = 3,0 × 10 - 8   C e q 3 = 1,0 × 10 - 8   C ;

d q 2 = 1,0 × 10 - 8   C e q 3 = 3,0 × 10 - 8   C ;

e q 2 = 3,0 × 10 - 8   C e q 3 = 3,0 × 10 - 8   C ;

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Considere os dois circuitos mostrados na figura abaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem capacitâncias iguais a C . A diferença de potencial entre os terminais A e B também é a mesma. Sejam C 1 e C 2 as capacitâncias equivalentes dos circuitos 1 e 2 entre os terminais A e B respectivamente. Nessa situação, podemos afirmar que a razão C 1 / C 2 vale:

  1. 1
  2. 9 2
  3. 2 3
  4. 3 2
  5. 2 9

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No circuito da figura abaixo uma bateria fornece uma diferença de potencial V = 10,0   V e os capacitores todos possuem a mesma capacitância C = 10,0   μ F .

As cargas dos capacitores C 1 e C 2 são respectivamente:

a Q 1 = 0,10   m C ; Q 2 = 30,0   μ C .

b Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 100,0   μ C .

c Q 1 = 10   μ C ; Q 2 = 50,0   μ C .

d Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 20,0   μ C .

e Q 1 = 100   μ C ; Q 2 = 30,0   μ C .

f Q 1 = 0,10   m C ; Q 2 = 40,0   μ C .

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Um capacitor de 2,0   μ F e um de 1,0   μ F , quando carregado separadamente por uma bateria, adquirem cargas R e S , respectivamente. Quando são ligados em série e carregados pela mesma bateria, eles adquirem cargas P e Q , respectivamente.

Então:

a P > Q > R = S ;

b R > P = Q > S ;

c R = P > S = Q ;

d R > P > S = Q ;

e R > S > Q = P ;

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Sobre capacitores e dielétricos, considere as afirmativas abaixo:

I Numa associação em série de capacitores, a diferença de potencial em cada capacitor da associação é a mesma diferença de potencial atuando no capacitor equivalente.

I I Numa associação em paralelo de capacitores, a carga do capacitor equivalente é a soma das cargas em cada um dos capacitores da associação.

I I I Um material dielétrico é inserido em um capacitor de placas planas e paralelas de forma a ocupar todo o volume entre as placas. Se o capacitor for mantido isolado durante a inserção, a energia potencial elétrica armazenada nele será maior do que antes da inserção.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

( a ) I I

b I

c I I I

d I e I I

e I e I I I

f I I e I I I

g I , I I e I I I

h Nenhuma delas.

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Sobre capacitores, considere as afirmativas abaixo:

I Numa associação em paralelo de capacitores, a diferença de potencial no capacitor equivalente é a soma das diferenças em cada um dos capacitores da associação.

I I Em uma associação em série de capacitores, a capacitância do capacitor equivalente é sempre menor que qualquer uma das capacitâncias de cada capacitor da associação.

I I I A capacitância de um capacitor cilíndrico depende da carga elétrica contida no mesmo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

a I I

b I

c I I I

d I e I I

e I e I I I

f I I e I I I

g I , I I e I I I

h Nenhuma delas.

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Um capacitor é formado por duas placas condutoras planas e paralelas de área A cada uma, separadas por uma distância d muito menor que as suas dimensões. Um material isolante de constante dielétrica K é inserido no capacitor de forma a ocupar metade do volume entre as placas, como mostrado na figura abaixo, ficando completamente em contato com uma delas, enquanto a outra metade permanece no vácuo. A seguir, uma diferença de potencial V é aplicada entre as placas. Em termos de ϵ 0 ,   A ,   V ,   K e d , determine para esse sistema:

  1. A capacitância C do sistema.
  2. Os módulos do campo elétrico na metade vazia ( E v ) e na metade com dielétrico ( E d ).

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Um capacitor de capacitância C 1 é conectado inicialmente a uma bateria e carregado até armazenar uma carga Q . A seguir, o capacitor C 1 é desconectado da bateria e conectado a dois outros capacitores, inicialmente descarregados, de capacitâncias C 2 e C 3 = 2 C 2 , como mostrado na figura abaixo. Nessa nova configuração, após restabelecido o equilíbrio eletrostático, o capacitor C 1 armazena uma carga Q / 2 . Nessa situação, as cargas armazenadas nos capacitores C 2 e C 3 valem, respectivamente:

  1. Q / 2 e Q / 2
  2. Q / 4 e Q / 4
  3. Q / 6 e Q / 3
  4. Q / 3 e Q / 6
  5. Q / 12 e Q / 6
  6. Q / 6 e Q / 12

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Uma bateria de E   =   60   V está conectada a dois capacitores, conforme a figura abaixo.

Nesta configuração, a capacitância C 1 = 12   μ F e a carga do capacitor C 2 vale 480   μ C . Quanto vale a capacitância do capacitor C 2 ?

( a )   8   μ F

( b )   12   μ F

( c )   16   μ F

( d )   24   μ F

( e )   48   μ F

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a) Determine a capacitância associada a um capacitor de placas paralelas, quadradas, de lado L , separadas por uma distância d (onde d < < L ) para o caso em que o espaço entre as placas está ocupado pelo vácuo.

b) Suponha agora que o capacitor é preenchido com dois materiais diferentes cujas constantes dielétricas são κ 1 e κ 2 , respectivamente, na configuração mostrada na figura abaixo. Calcule a nova capacitância.

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Usa-se uma bateria para carregar uma combinação de dois capacitores indênticos ligados em paralelo. Se a diferença de potencial nos terminais da bateria é V e uma carga total Q flui pela bateria durante o processo de carga, então a carga em cada capacitor e a diferença de potencial através de cada um são:

a) Q e V , respectivamente

b) Q / 2 e V / 2 , respectivamente

c) Q / 2 e V , respectivamente

d) Q e V / 2 , respectivamente

e) Q e 2 V , respectivamente

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Deseja-se conectar um capacitor de 4 μ F a outro de 8 μ F . Com qual tipo de ligação o capacitor de 4 μ F terá uma diferença de potencial maior através dele do que o capacitor de 8 μ F ? Com qual tipo de ligação o capacitor de 4 μ F terá um módulo de carga maior em cada placa do que o capacitor de 8 μ F ?

  1. Em série. Em série.
  2. Em paralelo. Em paralelo.
  3. Em série. Em paralelo.
  4. Em paralelo. Em série.
  5. Em série. Nem em série nem em paralelo.

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Considere os dois circuitos mostrados na figura abaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem capacitâncias iguais a C . A diferença de potencial entre os terminais A   e B   também é a mesma. Sejam C 1 e C 2 as capacitâncias equivalentes dos circuitos 1 e 2 entre os terminais A e B , respectivamente. Nessa situação, podemos afirmar que a razão C 1 / C 2 vale:

(a) 9 / 2

(b) 2 / 3

(c) 3 / 2

(d) 4 / 9

(e) 2 / 9  

(f) 9 / 4

(g) 1

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Conteúdos Complementares

Conceitos de Capacitância Equivalente

Associação de Capacitores