Enunciado

Na Fig. 25-56, as placas do capacitor de placas paralelas têm uma área de 2,00 × l 0 - 2 m 2 e o espaço entre as placas é preenchido por dois blocos de material isolante com 2,00 m m de espessura cada um. A constante dielétrica de um dos materiais é 3,00 e a do outro é 7 , 00 . Qual é a carga armazenada no capacitar por uma bateria de 7,00 V ?

Passo 1

temos um capacitor de placas paralelas com área A = 2,00 × l 0 - 2 m 2 , preenchidos por dois blocos de espessura d = 2,00 m m , cada um. Sabemos que as constantes dielétricas são κ 1 = 3,00 e κ 2 = 7 , 00 .

Para descobrir a capacitância desse capacitor, podemos considerar que ele é formado por dois capacitores menores ligados em paralelo. As áreas dos capacitores menores é igual a do capacitor completo, porém a distância entre as placas é a espessura dos dielétricos. Assim, Utilizando a formula para capacitores de placas paralelas com dielétricos, temos que:

C 1 = κ 1 C 0

C 2 = κ 2 C 0

Agora, para calcular a capacitância de capacitores em série:

C = C 1 C 2 C 1 + C 2 = κ 1 C 0 κ 2 C 0 κ 1 C 0 + κ 2 C 0

C = C 0 κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2

A formula, para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é :

C 0 = ε 0 A d

assim,

C = ε 0 A d κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2

Para encontrar a carga armazenada em um capacitor, podemos utilizar a formula:

q = C V

q = ε 0 A d κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2 V

q = 8,85 × 10 - 12 2,00 × 10 - 2 2,00 × 10 - 3 3,00 7 , 00 3,00 + 7 , 00 7,00 = 1,06 × 10 - 9 F

q = 1 , 3 × 10 - 9 F

Ahhh... mas não ta igual à resposta lá atrás.

Isso porque, em edições anteriores, o κ 2 era 4 (se fizer as contas ta certinho o resultado lá de trás), mas esqueceram de atualizar para κ 2 = 7 ou foi algum erro.

Resposta

q = 1,06 × 10 - 9 F

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