Enunciado

Na Fig. 27-84, R 1   =   R 2   =   2,0   Ω ,   R 3   =   4,0   Ω ,   R 4   =   3,0   Ω ,   R 5   =   1,0   Ω ,   R 6   =   R 7   =   R 8   =   8,0   Ω e as forças eletromotrizes das fontes são ε 1   =   16   V   e ε 2 =   8,0   V . Determine:

(a) o valor absoluto e

(b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente i 1 , e

(c) o valor absoluto e

(d) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente   i 2 .

Determine a potência fornecida ou absorvida

(e) pela fonte 1 e

(f) pela fonte 2.

(g) A fonte 1 está fornecendo ou absorvendo energia?

(h) A fonte 2 está fornecendo ou absorvendo energia?

Passo 1

Letra a:

Vamos por partes aqui! Vamos ver quanto da corrente i 1 chega na resistência R 8 . A corrente i 1 some e se divide igualmente, pois a resistência R 3 vale 4 Ω e a resistência equivalente do outro fio (que é a soma das resistências 4 e 5 ) também dá 4 Ω .

Então na resistência R 3 passa i 1 / 2   .

Daí esse fio saem outros dois fios, que passam pelas resistências 6 e ( 2 + 1 + R e q 7,8 ) . E as resistências equivalentes desses dois fios também são iguais, pois R 6 = 8 = R 1 + R 2 + R e q 7,8 = 2 + 2 + 4 = 8 . As resistências 7 e 8 estão em paralelo, cada uma vale 8 , então a equivalente entre elas vale a metade, ou seja, 4 Ω . Somando com as R 1 e R 2 8 Ω .

Então no fio de R 6 passa a metade da corrente (que já estava dividida pela metade) de entrada, ou seja, i 1 / 4   .

E do outro lado também! Nas resistências 1 e 2 a corrente é i 1 / 4 e como há uma associação em paralelo entre as R 7 e R 8 , ali a corrente vai se dividir novamente igualmente, ficando i 1 / 8 para cada lado. Então chegamos a conclusão de que i 2 = i 1 / 8 .

Mas e a i 1 ? Bom, vamos pela malha bem da direita, que passa pelas duas fontes e pelos resistores 4 e 5 . Sabemos as correntes neles, e sabemos a tensão, então indo pelo sentido horário temos:

+ ε 1 - i 1 2 R 4 - i 1 2 R 5 - ε 2 = 0

16 - i 1 2 3 + 1 - 8 = 0

8 = 4 i 1 2

i 1 = 4 A

Passo 2

Letra b: como encontramos uma corrente positiva, o sentido que assumimos no passo anterior está correto: o sentido de i 1 é para cima.

Passo 3

Letra c:

O valor absoluto de i 2 já sabemos, pois ele está relacionado com i 1 :

i 2 = i 1 8 = 4 8 = 0,5 A

Passo 4

Letra d:

O sentido da corrente já sabemos, e não é preciso fazer nenhuma conta. Quando fomos distribuindo a corrente i 1 já colocamos um sentido no circuito todo. Assumimos o sentido anti horário para o circuito e portanto i 2 é para baixo. Como o sentido de i 1 está correto com o que nós assumimos no começo, o sentido de i 2 também.

Passo 5

Letra e:, a potência da fonte é a multiplicação da corrente pela tensão, então para a fonte 1 temos:

P 1 = ε 1 i 1 = 16.4 = 64 W

Passo 6

Letra f: lembrando que a corrente que passa na fonte 2 é i 1 / 2 , a potência da fonte ε 2 vai ser:

P 2 = ε 2 i 1 2 = 8.4 2 = 16 W

Passo 7

Letra g: a fonte 1 está fornecendo energia, pois a corrente que passa por ele está indo do pólo de menor potencial para o de maior potencial.

Passo 8

Letra h: já a fonte 2 está absorvendo energia, pois a corrente está fluindo nela do pólo positivo para o negativo.

Resposta

a ) 4 A

b ) p a r a   c i m a

c ) 0,5 A

d ) p a r a   b a i x o

e ) 64 W

f ) 16 W

g ) f o r n e c e n d o

h ) a b s o r v e n d o

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