Enunciado

Na Fig. 28-57, as duas extremidades de um fio em forma de U, de massa m   =   10,0   g e comprimento   L   =   20,0   c m , estão imersas em mercúrio (que é um condutor), formando uma espira. Um campo magnético uniforme de módulo B   =   0,100   T é aplicado perpendicularmente ao plano da espira. Uma chave (que não aparece na figura) é fechada e aberta rapidamente, criando um pulso de corrente que se propaga na espira e faz o fio se deslocar para cima. Se altura máxima atingida pelo fio em relação à posição inicial é h   = 3,00   m , qual é a carga do pulso? Suponha que a duração do pulso é muito menor que o tempo de subida do fio. (Sugestão: Use a definição de impulso, Eq. 9-30, a relação entre impulso e momento, Eq. 9-31, e a relação entre carga e corrente, Eq. 26-2.)

Passo 1

Usando a definição de impulso e igualando com a variação do momento linear temos:

F . Δ t = m ( Δ v )

A força aqui é a força magnética e como ela faz um ângulo de 90 ° com o campo magnético e com a velocidade a expressão para essa força é B i L :

B i L Δ t = m Δ v

E sabendo da relação de carga e corrente, a carga q contida num pulso de duração Δ t é i Δ t :

B L q = m Δ v

Então a carga desse pulso é:

q = m Δ v B L = m ( v - v 0 ) B L

Passo 2

O fio inicialmente em respouso é submetido a um impulso que o lança verticalmente para cima com uma velocidade v , atingindo uma altura máxima de h . Na altura máxima a velocidade dele é nula. Bom, da cinemática sabemos que a velocidade inicial de um corpo que atinge a altura máxima é:

v 2 = v 0 2 - 2 g h

v 0 2 = 2 g h

v 0 = 2 g h

Passo 3

Assim, juntando a expressão para a carga com a velocidade temos:

q = - m 2 g h B L

Os dados que o problema nos trás são:

B = 0,1 T

L = 20 × 10 - 2 m

m = 10 × 10 - 3 k g

h = 3 m

g = 9,8 m / s 2

Daí é só substituir:

q = 10 × 10 - 3 2.9,8.3 1 × 10 - 1 . 20 × 10 - 2 = - 3,83 C

Resposta

3,83 C

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