Enunciado

A Fig. 32-36a mostra dois valores permitidos de energia (níveis de energia) de um átomo. Quando o átomo é submetido a um campo magnético de 0,500   T , os níveis de energia mudam para os que aparecem na Fig. 32-36b por causa da energia associada ao produto escalar μ → o r b ⋅ B → . (Estamos ignorando o efeito de μ → s .) O nível E 1 não é alterado, mas o nível E 2 se desdobra em três níveis muito próximos. Determine o valor de m λ associado (a) ao nível de energia E 1 ; (b) ao nível de energia E 2 . (c) Qual é o valor em joules do espaçamento entre os níveis desdobrados?

Passo 1

Esse problema retrata a quebra de degenerescência do átomo de hidrogênio na presença de um campo externo, que é tratado em detalhe em cursos de mecânica quântica. Mas relaxa, não vamos precisar recorrer a ela para resolver esse problema!

Vamos lembrar que a energia potencial associada à interação de momento magnético com um campo externo é dada por

U = - μ → ⋅ B →

Neste caso, estamos considerando apenas o momento magnético orbital, de modo que

U = - μ → o r b ⋅ B →

Assim, como a componente z do momento angular orbital é quantizada, as equações 32-31 e 32-32 estabeleceram que

U = m λ   μ B   B ,

onde μ B é o famoso magnéton de Bohr. Assim, os níveis de energia, na presença de campos magnéticos, serão dados por

E = E i + m λ   μ B   B

Passo 2

Note que para E 1 não há desdobramento em outros níveis de energia, de modo que para esse estado, temos que m λ = 0 , de modo que

E = E 1

Já para os estados E 2 , temos a quebra em três níveis de energia distintos, sendo um deles com a mesma energia de antes ( m λ = 0 ). Assim, neste caso, temos três valores possíveis:

m λ = - 1 ,   m λ = 0   o u   m λ = + 1

Passo 3

Por fim, como sabemos que, para os estados E 2 , Δ m λ = 1 , as diferenças entres os níveis será

Δ U = Δ m λ   μ B   B

Lembrando que μ B = 9,27 ⋅ 10 - 24   J / T e usando B = 0,500   T , obtemos

Δ U = 4,64 ⋅ 10 - 24   J

Resposta

a     m λ = 0                       b     m λ = - 1 ,   m λ = 0   o u   m λ = + 1

Δ U = 4,64 ⋅ 10 - 24   J

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