Enunciado

Na Fig. 21-32, as partículas 2 e 4 , de carga -e, são mantidas fixas no eixo y , nas posições y 2   =   -   10,0   c m   e y 4   =   5,00   c m . As partículas 1 e 3 , de carga -   e , podem ser deslocadas ao longo do eixo x . A partícula 5 , de carga + e , é mantida fixa na origem. Inicialmente, a partícula 1 se encontra no ponto x 1   =   -   10,0   c m e a partícula 3 no ponto x 3   =   10,0   c m . ( a) Para que ponto do eixo x a partícula 1 deve ser deslocada para que a força eletrostática total F T o t a l a que a partícula está submetida sofra uma rotação de 30 º no sentido anti-horário? ( b )   Com a partícula 1 mantida fixa na nova posição, para que ponto do eixo x a partícula 3 deve ser deslocada para que F T o t a l volte à direção original?

Passo 1

Muita calma nessa hora!! Apesar de parecer complicado, o que temos aqui é algo bem tranquilinho.

Bom galerinha teremos uma força liquida atuanda em 5 nas direções x e y, certo?

F 5 , y = F 45 - F 25

F 5 , x = F 35 - F 15

As forças eletrostáticas são calculadas pela Lei de Coulomb, certo?

F q Q = k | q | | Q | d 2

Achando a resultante em y:

F 5 , y = k | q 4 | | q 5 | 5   c m 2 - k q 2 q 5 10   c m 2 = k e 2 25   c m 2 - k e 2 100   c m 2 = 3 k e 2 100   c m 2 = 3 F

Importante vocês observarem aqui que chamamos k e 2 100   c m 2 de F somente para facilitar !!

Já na direção x, como as cargas são iguais e a distância também:

F 5 , x = 0

Quando nós mudamos 1 de lugar a força resultante em y não altera, certo? Mas nós teremos uma nova força resultante atuandeo em x !!

Passo 2

Como queremos que a carga rotacione 30° nós vamos usar a trigonometria para relacionar a nova força x com o ângulo:

tan ⁡ 30 ° = F x F 5 , y = F x 3 F

Sabendo que:

tan ⁡ 30 ° = 1 3

Então:

1 3 = F x 3 F

F x = 3 F 3 = 3 F

Então nós temos uma força que 3 exerce sobre 5 apontando para a esquerda, F , e a que 1 exerce sobre 5 apontando para direita, F ' , ok?

Vocês podem se perguntar porque eu chamei esta força de 3 sobre 5 de F , vamos dar uma olhada mais de perto?

F = k | q 3 | | q 5 | 10   c m 2 = k e 2 100   c m 2 =

Igual falaamos no Passo 1, certo?

Essa diferença entre as forças deve ser igual a força resultante que acabamos de achar:

F ' - F = 3 F

F ' = ( 3 + 1 ) F

Substituindo as forças:

k e 2 d 2 = ( 3 + 1 ) k e 2 100   c m 2

d 2 = 100   c m 2 3 + 1

d = 6,05   c m

Como 1 está atrás da origem:

x = - 6,05 c m

Passo 3

Para a letra (b) tá fácil, não é?

Se queremos que a força em x fique novamente nula, lembrando que as cargas 1 e 3 são iguais, só precisamos que 3 se mova para a mesma distância que é mantida por 1!!

Portando, a distancia da partícula 3 devera ser x 3 = 6,05   c m .  

E acabamos mais umaaa !!

Resposta

  1. - 6,05   c m
  2. 6,05   c m
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