Enunciado

Na Fig. 33-42, um feixe luz não polarizada passa por um conjunto de três filtros polarizadores. Os ângulos θ 1 ,   θ 2 e   θ 3 das direções de polarização são medidos no sentido ant horário no sentido positivo do eixo y (não estão desenhados em escala). Os ângulos θ 1 e θ 3 são fixos, mas o ângulo θ 2 pode ser ajustado. A Fig. 33-43 mostra a intensidade da luz que atravessa o conjunto em função de θ 2 . (A escala do eixo de intensidades não é conhecida.) Que porcentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto se θ 2 = 30 ° .

Passo 1

Vamos primeiro entender o que isso quer dizer. Quando a intensidade da onda é nula, isso quer dizer que a diferença entre os dois polarizadores é de 90 ° pois a intensidade transmitida é:

I 1 = I 0 cos 2 ⁡ ( θ 1 - θ 0 ) = I 0 cos 2 ⁡ 90 = 0

Beleza, isso já sabemos. Temos também o ângulo do filtro do meio fixo, e como a intensidade da onda se anula nas duas pontas, então o ângulo entre o primeiro e o terceiro filtro é 90 ° .

Então vamos aos filtros.

Passo 2

A luz é não polarizada, então quando ela passa pelo primeiro filtro sua intensidade cai a metade:

I 1 = I 0 2

E sai na direção de θ 1 . Como os polaridazores das pontas são perpendiculares entre si, vou chamar θ 1 = 0 . Agora quando passa pelo segundo filtro a intensidade que é transmitida é dada pela regra de Malus:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1 = I 0 2 cos 2 ⁡ 30 - 0 = 3 I 0 8

Na direção de θ 2 .

Passo 3

E quando passa pelo terceiro filtro, considerando θ 1 = 0 , temos que θ 3 = 90 , sua intensidade vai vai cair novamente com a regra de Malus:

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ ( θ 3 - θ 2 ) = 3 I 0 8 cos 2 ⁡ 90 - 30 = 3 I 0 8 . 1 4

E a porcentagem transmitida é I 3 I 0 × 100 % :

I 3 I 0 = 3 32 × 100 % = 9,4 %

Resposta

9,4 %

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