Enunciado

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Na Fig. 34-53, um observador, situado no ponto P , olha para um peixe através da parede de vidro de um aquário. O observador está na mesma horizontal que o peixe; o índice de refração do vidro é 8 / 5 e o da água é 4 / 3 . As distâncias são d 1 = 8,0   c m , d 2 = 3,0   c m e d 3 = 6,8   c m . (a) Do ponto de vista do peixe, a que distância parece estar um observador? (Sugestão: o observador é o objeto. A luz proveniente do objeto passa pela superfície externa da parede do aquário, que se comporta como uma superfície refratora. Determine a imagem produzida por essa superfície. Em Seguida, trate essa imagem como um objeto cuja luz passa pela superfície refratora. Determine a distância da imagem produzida por essa superfície, que é a resposta pedida.) (b) Do ponto de vista do observador, a que distância parece estar o peixe?

Passo 1

Olá amiguinho,

Quando estamos lidando com superfícies refratoras esféricas, temos como referência a Eq.34-8

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Onde p é a distância do objeto até a superfície, i é a distância entre a imagem e a superfície e r o raio da superfície.

Passo 2

  1. Seguindo a sugestão do autor vamos calcular onde a primeira imagem, depois de passar pela superfície externa, se forma. Como são superfície planas, dizemos que r → ∞ e lembrando que o índice d refração do ar é 1
  2. Assim temos que

    1 d 1 + 8 / 5 i = 0 → i = - 8 d 1 5 = - 64 5   c m

    Indicando que a imagem se forma a esquerda da nossa superfície. Logo nosso novo “objeto” que é visto pela superfície interna está a uma distância p 2 = d 2 + i = 79 / 5     c m

    Tomando novamente a relação do passo 1, temos

    8 / 5 p 2 + 4 / 3 i ' = ( 8 / 5 - 4 / 3 ) ∞ = 0

    O que nos leva a

    i ' = - 13,2   c m

    Como o peixe está a 6,8 cm da superfície, ele vê o observado a uma distância

    13,2   c m + 6,8   c m = 20   c m

    Passo 3

  3. Agora temos que seguir a sugestão, porém seguindo o passo a passo reverso.

Vamos calcular onde a primeira imagem do peixe se forma ao passar pela superfície interior do aquário.

4 / 3 6,8 + 8 / 5 i = 0 → i = - 8,16   c m

Onde a distância que a superfície externa “vê” o novo peixe será d 2 + 8,16   c m = 11,16   c m . Assim temos que agora teremos

8 / 5 11,16 + 1 i ' = 0 → i ' = 7,0   c m

Assim o observador verá o peixe a uma distância de 8   c m + 7   c m = 15   c m

Ou seja, o observador vê o peixe mais perto do que o peixe vê o observador

Resposta

  1. 20   c m
  2. 15   c m

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