Enunciado

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Na Fig. 34-51, um objeto é colocado na frente de uma lente convergente, a uma distância igual a duas vezes a distância focal f 1 da lente. Do outro lado da lente está um espelho côncavo de distãncia focal f 2 , separado da lente por uma distância 2 ( f 1 + f 2 ) . A luz proveninente do objeto atravessa a lente da esquerda para a direita, é refletida pelo espelho, atravessa a lente da direita para a esquerda e forma uma imagem final do objeto. Determine (a) a distância entre a lente e a imagem final; (b) a ampliação lateral total M do objeto. Determine também (c) se a imagem é real ou virtual (se é virtual, só pode ser vista olhando para o espelho através da lente); (d) se a imagem está à esquerda ou à direita da lente; (e) se a imagem é invertida ou não invertida.

Passo 1

Vamos recordar a Eq.34-9 que nos diz

1 f = 1 p + 1 i

Onde f é a distância focal, p é a distância do objeto e a lente e i a distância entre a imagem e a lente.

Passo 2

(a) Pelo enunciado temos que a distância entre a primeiro lente e o objeto é p = 2 f 1 , então pela equação da lente delgada

i = f p p - f = 2 f 2 f = 2 f 1

Será que é uma grande surpresa? A lente formou a imagem rela à direita da lente

Mas enfim...seguindo

O espelho vê o “objeto” formado pela lente a uma distância

p 2 = 2 f 2 + f 1 - 2 f 1 = 2 f 2

Assim temos que a imagem 2 será formada pelo espelho está

i 2 = f p p - f = f 2 2 f 2 2 f 2 - f 2 = 2 f 2

Partimos da mesma relação para lente delgadas, entretanto devemos perceber que a formação da imagem é à esquerda do espelho.

Nestas circunstâncias temos que a lente vê seu novo “objeto”/imagem 2 a uma distância

p 3 = 2 f 1 + f 2 - 2 f 2 = 2 f 1

Temos então que a imagem final i 3 é definida por

i 3 = f p p - f = 2 f 1

A esquerda da lente, exatamente no ponto do objeto.

Passo 3

(b) recordar é viver, a ampliação lateral total é dada por todas as ampliações do nosso sistema, ou seja

M = m 1 m 2 m 3 = - i 1 p 1 - i 2 p 2 - i 3 p 3

Assim teremos

M = - 2 f 1 2 f 1 - 2 f 2 2 f 2 - 2 f 3 2 f 3 = - 1,0

Ou seja .... Nenhuma ampliação, apenas o que iremos concluir no final ...

Passo 4

(c) Como a imagem final é gerada pela imagem à direita, proveniente do espelho, temos que a imagem é real.

Passo 5

(d) Já tínhamos chegado a essa conclusão ao final do passo 1, que a imagem final é formada a esquerda da lente e bem em cima do objeto.

Passo 6

(e) Podemos olhar para o passo 2 ou podemos olhar para o fato de todas as imagens geradas foram reais e invertidas, assim temos 3 vezes a inversão, logo a imagem final esperada é invertida.

Resposta

  1. 2 f 1 a esquerda da lente
  2. - 1,0
  3. A   i m a g e m   é   r e a l
  4. A imagem está à esquerda da lente
  5. A imagem é invertida

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