Enunciado

Na Fig. 35-38, duas fontes pontuais isotrópicas, S 1 e S 2 , emitem luz em fase com comprimento de onda λ e a mesma ainplitude. As fontes, separadas por uma distância 2 d = 6,00 λ , estão em uma reta paralela ao eixo x . O eixo x está em uma tela de observação situada a uma distância D   =   20,0 λ das fontes, com a origem equidistante das fontes. A figura mostra dois raios que chegam ao mesmo ponto P da tela, situado a uma distância x p da origem.

(a) Para que valor de x p raios apresentam a menor diferença de fase possível?

(b) Para que múltiplo de λ a diferença de fase é a menor possível?

(c) Para que valor de x p os raios apresentam a maior diferença de fase possível?

(d) Para que múltiplo de λ a diferença de fase é a maior possível?

(e) Qual é a diferença de fase para x p =   6,00 λ ?

(f) Para x p = 6 λ , a intensidade da luz no ponto P é máxima, mínima, mais proxima de máxima ou mais próxima de mínima?

Passo 1

Letra a)

Sabemos que no experimento da fenda dupla, o máximo representa um ponto claro na tela e temos diferença de fase zero. E para isso acontecer, olhando a simetria da figura, o valor de x p deve ser x p = 0 , bem no centro das duas fontes.

Passo 2

Letra b)

Conforme vimos no passo anterior, a diferença de fase é menor possível quando temos Δ λ = 0 .

Passo 3

Letra c)

A tela se estende até o infinito, certo? E a maior diferença de fase seria exatamente na borda da tela, que é quando temos a maior diferença entre as fases. Bom, como infinito não é um número, não podemos dizer quanto exatamente será isso, só nos basta dizer que a maior diferença de fase será quando x p → ∞ .

Passo 4

Letra d)

Agora vamos pensar um pouco sobre os comprimentos de onda. A maior diferença de fase seria quando x p → ∞ , certo? Então podemos considerar que os raios chegam praticamente paralelos e horizontais na tela. E considerando isso, a diferença de percurso vai ser somente a separação entre as fontes (olha lá na figura e vê se não é 2 d )!

Mas saca só o que o enunciado nos diz: “As fontes, separadas por uma distância 2 d = 6,00 λ ”, então daqui podemos tirar a distância de separação em função de λ !

2 d = 6 λ

2 d λ = 6

É isso aí! O múltiplo de λ para a diferença de fase máxima é 6 !

Passo 5

Letra e)

A diferença de fase é dada pela diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas, certo?

λ ϕ = L 1 - L 2

Certo?

Bom, aqui vamos ter de olhar com mais carinho para o desenho:

Por Pitágoras podemos formar dois triângulos ali em cima: um usando o caminho L 1 e os catetos D e x + d e o outro é usando o caminho L 2 e os catetos D e x - d . Daí os caminhos ficam em termos da distância x :

L 1 = D 2 + x + d 2

L 2 = D 2 + x - d 2

E sabemos que x = x p = 6 λ e que D = 20 λ e d = 3 λ , então agora é só substituir para determinar a diferença de fase ϕ :

λ ϕ = L 1 - L 2

λ ϕ = D 2 + x + d 2 - D 2 + x - d 2

λ ϕ = 20 λ 2 + 6 λ + 3 λ 2 - 20 λ 2 + 6 λ - 3 λ 2

λ ϕ = 400 λ 2 + 81 λ 2 - 400 λ 2 + 9 λ 2 = 481 λ - 409 λ

λ ϕ = 481 - 409 λ

Agora cortando os λ dos dois lados e calculando as raízes temos:

ϕ = 1,71

Passo 6

Letra f)

A interferência destrutiva mais próxima seria com ϕ = 1,5 enquanto que a interferência construtiva seria com ϕ = 2 . Como encontramos uma diferença de fase de 1,71 e está mais próxima de 1,5 do que de 2 , a intensidade é mais próxima de mínima do que de máxima =)

Resposta

a )   0

b )   0

c )   x p → ∞

d )   6

e ) ϕ = 1,71

f )   p r ó x i m a   d e   m í n i m a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 100 vezes maior que o comprimento de onda usado para ilumoná-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo central e o
Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferencia para a luz do sódio ( λ = 589n m ) separados por 20,0 ° . Qual é a separação das franjas quando o sistema é imerso em água ( n = 1,33 )?
No experimento de dupla fenda da Fig. 35-10, o ângulo θ é 20 ° , a distância entre as fendas é 4,24 μ m e o comprimento de onda é λ = 500 n m . (a) Que múltiplo de λ corresponde à diferença de fase em
Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 5 m m e as fendas estão a 1 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas na tela, uma produzida por uma luz com um c
Na fig 35-37, as fontes AeB , emitem ondas de rádio de longo alcance com um comprimento de onda de 400 m , com a fase da onda emitida pela fonte A adiantada de 90 ° , em relação à onda emitida pela fo