Lista de Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Considere a interferência da luz de comprimento de onda λ numa fenda dupla, onde a distância entre o centro das duas fendas é d , cada fenda tem uma largura a e a figura de interferência encontra-se numa tela a uma distância D , tal que D ≫ a - d .

Sabendo que θ é o ângulo que define um ponto no anteparo, o primeiro mínimo da difração é dado por sen ⁡ θ igual a:

  1. a / λ
  2. d / λ
  3. λ / a
  4. λ / d  
  5. a / d
  6. d / a
  7. Nenhuma das anteriores

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Um feixe luminoso monocromático incide perpendicularmente em um sistema de dupla fenda como o da Fig. 35-10. As fendas têm 46   μ m de largura e a distância entre as fendas é 0,30   m m .

Quantas franjas claras completas aparecem entre os dois mínimos de primeira ordem da figura de difração?

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  1. Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser a razão entre d e a para que a quarta franja lateral clara seja eliminada?
  2. Que outras franjas claras também são eliminadas?

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Duas fendas de largura a , separadas por uma distância d , são iluminadas por um feixe de luz coerente de comprimento de onda λ .

Qual é a distância entre as franjas claras de interferência observadas em uma tela situada a uma distância D ?

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  1. Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em uma figura de difração de dupla fenda se λ = 550   n m , d = 0,150   m m e a = 30,0   μ m ?
  2. Qual é a razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?

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Uma luz com um comprimento de onda de 440   n m passa por um sistema de dupla fenda e produz uma figura de difração cujo gráfico de intensidade I em função da posição angular θ aparece na Fig. 36-47. Determine:

  1. A largura das fendas
  2. A distância entre as fendas.
  3. Mostre que as intensidades máximas indicadas para as franjas de interferência com m = 1 e m = 2 estão corretas.

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Em um experimento de dupla fenda a distância entre as fendas, d , é 2,00 vezes maior que a largura w das fendas.

Quantas franjas claras existem na envoltória central de difração?

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A envoltória central de difração de uma figura de difração por duas fendas contém 11 franjas claras, e os primeiros mínimos de difração eliminam (coincidem com) franjas claras.

Quantas franjas de interferência existem entre o primeiro e o segundo mínimos da envoltória?

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Uma figura de interferência é produzida por uma luz de comprimento de onda igual a 580   n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) igual a 0,530   m m .

  1. Se as fendas forem muito estreitas, qual deverá ser a posição do máximo de primeira ordem e do máximo de segunda ordem na experiência de fenda dupla?
  2. Suponha que a largura de cada fenda seja igual a 0,320   m m . Em termos da intensidade I 0 no centro do máximo central, qual é a intensidade em cada uma das posições angulares indicadas no item (a)?

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No experimento de interferência de dupla fenda da Fig. 35-10, a largura das fendas é 12,0   μ m , a distância entre as fendas é 24   μ m , o comprimento de onda é 600   n m e a tela de observação está a uma distância de 4,00   m .

Seja I P a intensidade no ponto P da tela, situado a uma altura y = 70,0   c m .

  1. Determine a razão entre I P e a intensidade I m no centro da tela.
  2. Determine a posição de P na figura de interferência, especificando o máximo ou o mínimo no qual o ponto se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais o ponto se encontra.
  3. Determine a posição de P na figura de difração, especificando o mínimo no qual o ponto se encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra.

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Em um experimento de fenda dupla a distância entre as fendas é 160   μ m , a largura das fendas é 20,0   μ m e o comprimento de onda luminosa usado é 480   n m . O valor da intensidade no máximo central é em 5,0 × 10 - 3   W / c m 2 . A distância entre o anteparo com as fendas e a tela de observação é L = 8,0   m .

a ) Determine a largura angular Δ θ do máximo central de difração.

b ) Obtenha a distância do terceiro mínimo de difração ao centro da imagem.

c ) Calcule a intensidade I do máximo de interferência de ordem m = 3 .

d ) Obtenha o número de franjas brilhantes completas existentes em um dos primeiros máximos vizinhos ao máximo central da envoltória de difração.

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Um feixe de luz incide em duas fendas separadas por 0,2   m m . A Figura mostra o padrão de interferência resultante observado em uma tela posicionada a 1,0   m das fendas. O comprimento da luz usada no experimento vale:

  1. 0,05 m
  2. 0,50 n m
  3. 50 n m
  4. 500 n m
  5. 5000 n m

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Em um experimento de dupla fenda, a separação entre as fendas é 2,0   m m e dois comprimentos de onda, 750   n m e 900   n m , iluminam as fendas ao mesmo tempo. Uma tela é colocada a 2,0   m das fendas. A qual distância do máximo central uma franja clara de um padrão irá coincidir pela primeira vez com a do outro padrão?

A) 1,5   m m

B) 3,0 m m

C) 4,5   m m

D) 6,0   m m

E) 9,0   m m

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As figuras abaixo representam franjas de interferência de um experimento de fenda dupla. As distâncias da tela às fendas são as mesmas para cada figura. Que figura representa fendas com o menor espaçamento d entre as fendas? Os espaços em branco representam os máximos de interferência (franjas brilhantes).

A) I

B) I I

C) I I I

D) I V

E) V

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Um aparato experimental de fenda dupla é tal que a abertura das fendas é 1 / 5 da distância entre elas. Um feixe de luz de comprimento de onda 626   n m incide sobre as fendas. Em um anteparo, observa-se que o máximo de interferência de 3ª ordem está a uma distância angular de 14,5 ° do máximo central.

a) Quantas regiões escuras são observadas dentro da envoltória central de difração? Explique.

b) Qual é a abertura angular da envoltória central de difração?

c) Qual é a intensidade relativa entre o máximo de 4ª ordem e máximo de 2ª ordem?

d) Suponha que a distância entre as fendas é aumentada para o dobro do valor anterior, mantendo o tamanho da abertura de cada fenda. Para cada item (a), (b) e (c) acima, justifique se o novo resultado é igual, maior ou menor ao encontrado anteriormente.

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Um sistema de duas fendas é iluminado com luz monocromática. A figura abaixo mostra a intensidade num anteparo distante como função do ângulo em relação ao feixe incidente.

  1. Qual é a relação entre a distância d entre os centros das fendas e a largura a das fendas desse sistema?
  2. Se a largura das fendas fosse reduzida pela metade o número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria ou diminuiria? Justifique sua resposta.

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Uma figura de interferência é produzida por luz monocromática de comprimento de onda igual a 630 n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) d = 0,840 m m .

Verifica-se que o máximo de interferência m = 3 está ausente na figura de interferência. Qual é a largura que cada fenda pode ter?

a ) 0,070 m m ;

b ) 0,140 m m ;

c ) 0,280 m m ;

d ) 0,560 m m ;

e ) 1,120 m m ;

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Duas fendas de largura igual a 0,015   m m tem seus centros separados por uma distância igual a 0,06   m m e são iluminados por um feixe de luz que incide perpendicularmente às fendas, de λ = 600   n m .

  1. Qual a posição angular do 1 º mínimo de difração?
  2. Qual a posição angular do 1 º mínimo de interferência?
  3. Quantas franjas brilhantes existem dentro da 1 ª envoltória?

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(I) Luz monocromática incide sobre um anteparo com duas fendas de largura a e separadas por uma distância d . Sobre uma tela situada a umas distância muito maior do que d observam-se franjas de interferência e difração, conforme a figura. Com base nesta figura, estime a relação a / d . Justifique.

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(I) Considere um conjunto de duas fendas de largura l , espaçadas por uma distância de 5 l . Sobre estas duas fendas incide uma onda plana monocromática, cujo comprimento de onda é igual a l / 2 , conforme a figura.

  1. Para quais valores do ângulo de observação θ , indicado na figura, serão observados os dois primeiros mínimos de difração adjacentes ao máximo central?
  2. Considere a região angular 0 ≤ θ ≤ 30 ° . Qual é o número de mínimos de interferência nesta região?

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Em uma experiência com duas fendas idênticas de 0,25   μ m de largura, um padrão de intensidade é observado em um anteparo colocado a uma distância de 9,0   m das fendas.

Observa-se 63 franjas brilhantes dentro do máximo central da difração. O espaçamento entre as fendas é dado por:

  1. 4,0   μ m
  2. 4,7   μ m
  3. 8,0   μ m
  4. 7,7   μ m
  5. 13,0   μ m
  6. 12,7   μ m

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Em um laboratório de óptica, deseja-se obter um padrão de intensidade com 9 franjas brilhantes, exatamente, dentro do máximo central da difração. Utiliza-se nessa tarefa um anteparo com duas fendas idênticas, separadas pela distância de 15mm, com luz de comprimento de onda de 600nm. A distância entre a tela de observação e o anteparo é de 10m. O padrão de intensidade desejado é obtido com fendas de qual largura:

(a)   95 m m

(b) 15 m m

(c) 7,5 m m

(d) 3,0 m m

(e) 2,0 m m

(f) É impossível obter tal padrão de intensidade com o comprimento de onda utilizado.

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Um fio bem fino é colocado na abertura de um apontador laser. A luz emitida tem comprimento de onda de 532 nm. A tela de observação está situada a 2,0 m de distância do apontador. Observa-se franjas de difração com distância de 16,4 cm entre mínimos sucessivos. Determine a espessura do fio.

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Um dispositivo de difração por duas fendas, supostas iguais, é iluminado com um laser de comprimento de onda λ = 630 nm e produz uma imagem projetada sobre uma tela de observação, distante L = 1,0 m da tela das fendas. O máximo de interferência de ordem 1 dentro da envoltória central de difração se forma em y 1 m á x = 2,0 x 10 - 3 m. O primeiro mínimo de difração se forma em y 1 m í n = 1,0 cm. Determine:

(a ) A distância entre os centros das fendas.

(b ) A largura de uma fenda.

(c ) O número de máximos de interferência completos na envoltória central de difração.

(d ) A razão entre as intensidades da primeira franja brilhante (m = 1) e a franja central.

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Luz verde, de comprimento de onda igual a 500 nm, incide sobre duas fendas estreitas, de largura 0,1 mm e espaçadas uma da outra por 0,5 mm. Qual máximo de interferência será cancelado pelo primeiro mínimo de difração?

A) O segundo

B) O quinto

C) O décimo

D) O vigésimo

E) Nenhum

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Luz monocromática de comprimento de onda λ incide sobre duas fendas idênticas, cujos centros estão separados por uma distância d. A luz que passa pelas fendas incide sobre um anteparo situado a uma distância L ≫ d das fendas.

(a) Se d = 10 λ , e a largura da fenda é desprezível se comparada com a distância entre elas, quantas linhas de intensidade zero serão observadas no anteparo entre - π 6 ≤ θ ≤ π 6 ? Justifique.

(b) Se considerarmos agora que a largura de cada uma das fendas é a = 2 λ , os efeitos da difração em cada uma das fendas podem contribuir para os mínimos de intensidade. No caso de duas fendas, quantas linhas de intensidade zero serão observadas entre - π 6 ≤ θ ≤ π / 6 ?

(c) Admitindo que a intensidade da luz incidente é I, imediatamente antes de passar pelas fendas, qual é a intensidade da luz emergente de cada uma das fendas? Justifique.

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Em um experimento de dupla fenda de Young, duas fendas paralelas com 3   m m de distância uma da outra são iluminadas coerentemente com luz verde ( 500   n m ) e com luz violeta ( 400   n m ). Determine a menor distância, em relação ao máximo central na tela, para que a interferência construtiva ocorra para ambas as cores simultaneamente. Considere que a tela de observação está a 2,0   m do plano das fendas.

  1. 0,02   m m .
  2. 0,17   m m .
  3. 1,00   m m .
  4. 1,33   m m .
  5. 2,67   m m .

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A figura abaixo mostra a intensidade luminosa em uma tela posicionada a 2,0   m atrás de uma abertura. A abertura é iluminada por luz de comprimento de onda igual a 600   n m .

A) A abertura é uma fenda simples de largura 240   μ m

B) A abertura é uma fenda simples de largura 53   μ m

C) A abertura é uma fenda dupla com espaçamento de 240   μ m

D) A abertura é uma fenda dupla com espaçamento de 53   μ m

E) A abertura é uma fenda simples de largura 43   μ m

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Uma figura de interferência é produzida por uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 630   n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) d = 0,840   m m .

  1. Verifica-se que o máximo de interferência m = 3 está ausente na figura de interferência. Qual é a largura de cada fenda?
  2. Quais são os outros máximos de interferência que também estão ausentes na figura de interferência?
  3. Se o comprimento de onda diminuir de 630   n m para 420   n m , quais os máximos de interferência que estarão ausentes da figura?

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Quantos máximos de interferência estarão contidos nos máximos de difração central no padrão interferência-difração de Fraunhofer de duas fendas se a separação d das fendas é cinco vezes maior que a sua largura a?

Quantos eles serão se d = n a para qualquer valor de n ?

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Considere a interferência da luz de comprimento de onda λ numa fenda dupla, onde a distância entre o centro das duas fendas é d , cada fenda tem uma largura a e a figura de interferência encontra-se numa tela a uma distância D , tal que D ≫ a - d .

Sabendo que θ é o ângulo que define um ponto no anteparo, o primeiro mínimo da difração é dado por sen ⁡ θ igual a:

  1. a / λ
  2. d / λ
  3. λ / a
  4. λ / d  
  5. a / d
  6. d / a
  7. Nenhuma das anteriores

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Duas fendas, cada uma com largura a, e separadas por uma distância d são iluminadas por um feixe de luz de comprimento de onda λ . A separação das franjas de interferência num anteparo a uma distância L das fendas é:

  1. λ a L
  2. λ d L
  3. λ L d
  4. d L λ
  5. λ L a

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Em uma experiência com duas fendas idênticas de 0,25   μ m de largura e com espaçamento de 8   μ m entre elas, um padrão de intensidade é observado em um anteparo colocado a uma distância de 5,00   m das fendas.

Quantas franjas brilhantes são observadas dentro do máximo central da difração?

  1. 63
  2. 21
  3. 42
  4. 74
  5. 85

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Observa-se em uma tela distante de um anteparo a figura de intensidade produzida no experimento de Young, com duas fendas idênticas. A quantidade de franjas brilhantes dentro do máximo central da difração é 83. Qual a largura aproximada das fendas se a distância entre elas é de 3µm e se o comprimento de onda da luz utilizada vale 500nm?

(a) 0,08µm.

(b) 12,00µm.

(c) 0,8µm.

(d) 0,12µm.

(e) 0,5µm.

(f) 0,16µm

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Considere as sentenças a seguir sobre o padrão de interferência produzido por duas fendas (ver figura), onde incidimos luz coerente com comprimento de onda λ = 670   n m e marque a opção CORRETA. I ) O padrão observado seria o mesmo com luz branca. I I ) As franjas claras seriam mais afastadas se utilizássemos luz com comprimento de onda de λ = 700   n m . I I I ) As franjas claras seriam mais próximas se a distância entre as fendas fosse menor.

  1. Nenhuma é verdadeira.
  2. Apenas I é verdadeira.
  3. Apenas I I é verdadeira.
  4. Apenas I I I é verdadeira.
  5. Apenas I e I I são verdadeiras.
  6. Apenas I e I I I são verdadeiras.
  7. Apenas I I e I I I são verdadeiras.
  8. Todas são verdadeiras.

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Qual das seguintes mudanças aumentaria a separação entre as franjas brilhantes no padrão de difração formado por um experimento de fenda dupla?

A) Aumentar o comprimento de onda da luz usada

B) Diminuir o comprimento de onda da luz usada

C) Aumentar a separação entre as fendas

D) Diminuir a distância das fendas ao anteparo

E) Nenhuma das anteriores

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