Enunciado

Na Fig. 35-49, duas fontes pontuais isotrópicas S 1 e S 2 emitem luz em fase com a mesma amplitude e comprimento de onda λ . As fontes estão no eixo x , separadas por uma distância d = 6,00   λ . Uma tela de observação paralela ao plano y z está situada a uma distância D = 20,0   λ de S 2 . A figura mostra dois raios chegando ao ponto P da tela, situado a uma altura y P . (a) Para que valor de y P os raios representam a menor diferença de fase possível? (b) Que múltiplo de λ representa a menor diferença de fase possível? (c) Para que valor de y P os raios apresentam a maior diferença de fase possível? Que múltiplo de λ representa (d) a maior diferença de fase possível e (e) a diferença de fase para y P = d ? (f) Para y P = d , a intensidade no ponto P é máxima, mínima, mais próxima do máximo ou mais próxima do mínimo?

Passo 1

O exercício diz que duas fontes S 1 e S 2 emitem luz com comprimento de onda λ . Queremos estudar a figura de interferência no ponto P = ( 0 ,   y P ) da tela.

A distância de S 1 até P será

d 1 = D + d 2 + y P 2 = 26 λ 2 + y P 2 = 676 λ 2 + y P 2

Já a distância de S 2 até P será

d 2 = D 2 + y P 2 = 400 λ 2 + y P 2

Assim, a dirença de caminho dos dois raios de luz é

Δ x = d 1 - d 2 = 676 λ 2 + y P 2 - 400 λ 2 + y P 2

A condição de interferência é

Δ x = m λ 2 ⇒ 676 λ 2 + y P 2 - 400 λ 2 + y P 2 = m λ 2

Se m for par ela será construtiva e se m for ímpar ela será destrutiva! A diferença de fase, em múltiplos de comprimento de onda é m / 2 .

Passo 2

A menor diferença de fase possível ocorre para m = 0 . Nesse caso,

d 1 = d 2

Isso só é possível se y P → ∞ . Nesse caso, a diferença de fase em múltiplos de comprimento de onda é 0 .

Passo 3

A maior diferença de fases ocorre quando y P = 0 . Nesse caso,

m λ 2 = 26 λ - 20 λ = 6 λ

Portanto,

m 2 = 6

Assim, a maior diferença de fase, em múltiplos de comprimento de onda, é 6 .

Passo 4

Se y P = d = 6 λ :

d 1 = 676 λ 2 + 36 λ 2 = 712 λ 2 = 26,7 λ

d 2 = 400 λ 2 + 36 λ 2 = 20,9 λ

Assim,

Δ x = d 1 - d 2 = 5,8 λ

Portanto, a diferença de fase em múltiplos de comprimento de onda é 5,8 . Assim,

m 2 = 5,8 ⇒ m = 11,6

Como m é mais próximo de um número par que um número ímpar, y P = d está mais próximo de um máximo de interferência!

Resposta

y P → ∞

0

y P = 0

6

5,8

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