Enunciado

56. O arenque e o revestimento refletor. O arenque e outros peixes semelhantes têm uma aparência prateada, uma camuflagem para protegê-los quando nadam nas proximidades da superfície do oceano iluminada pela luz solar. A aparência prateada decorre de pequenas placas existentes na superfície desses peixes. Cada placa é constituída por múltiplas camadas alternadas de guanina ( n = 1,80 ) e de citoplasma ( n = 1,333 , igual ao da água), sendo que à

camada de guanina está na parte superior em contato com a água (Figura 35.24 ). Em uma placa típica, as camadas de guanina apresentam uma espessura de 74   n m e as de citoplasma, de 100   n m . a ) Para uma luz que atinge a superfície de uma placa com incidência normal, para quais comprimentos de onda do espectro visível no vácuo todos os raios refletidos R 1 , R 2 , R 3 , R 4 e R 5 , mostrados na Figura 35.24 , estão aproximadamente em fase? Quando uma luz branca ilumina essa placa, quais são as cores mais fortemente refletidas? (Veja a Figura 32.4 ) O arenque tem muitas placas dispostas ao longo de sua superfície externa com diversas espessuras, de modo que todos os comprimentos de onda são refletidos. b ) Explique por que uma ‘pilha’ de camadas reflete mais do que uma única camada de guanina sobre uma camada de citoplasma. (Uma pilha de cinco camadas de guanina separadas por camadas de citoplasma reflete mais de 80 % da luz que esteja incidindo naquele comprimento de onda para o qual ela está ‘sintonizada’.) c ) A cor mais fortemente refletida pela placa depende do ângulo pelo qual ela é observada. Explique a razão desse comportamento. (Você pode observar essa variação de cores examinando um arenque a partir de diferentes ângulos. A maioria das placas nesses peixes está orientada da mesma forma e, assim, fica na vertical quando o peixe está nadando.)

Passo 1

Primeiro temos que analisar nossa situação para saber o que temos que fazer.

Temos o seguinte no limite entre a água (ou citoplasma) e a guanina, há uma mudança de fase de meio ciclo para a luz refletida, mas isso não acontece no limite da guanina para citoplasma.

Portanto, sempre haverá uma fase de meio ciclo de diferença entre dois feixes refletidos vizinhos, apenas devido às reflexões.

Com isso e considerando que tenhamos interferência construtiva (que indica que eles estão em fase), temos a seguinte condição:

2 t = m + 1 2 λ n

Onde vamos considerar m = 0 .

Agora temos que usar equação utilizando a espessura da guanina e do citoplasma para ver os comprimentos de onda que fazem com que os raios refletidos cheguem em fase.

A resposta do item ( b ) e do item ( c ) discutiremos depois que resolvermos o item ( a ) .

Passo 2

Vamos começar o item ( a ) então.

Vamos achar λ considerando a espessura da guanina, temos:

2 t g = m + 1 2 λ n g

⇒ λ = 2 t g n g m + 1 / 2

Substituindo os valores que conhecemos temos o seguinte:

λ = 2 ( 74 ) ( 1,8 ) 0 + 1 / 2

⇒ λ = 532,8   n m

Vamos achar λ considerando a espessura do citoplasma, temos:

2 t c = m + 1 2 λ n c

⇒ λ = 2 t c n c m + 1 / 2

Substituindo os valores que conhecemos temos o seguinte:

λ = 2 ( 100 ) ( 1 , 33 ) 0 + 1 / 2

⇒ λ = 532   n m

Esses são os comprimentos de onda que fazem os raios refletidos chegarem em fase.

Esses comprimentos de onda estão na faixa do verde.

Passo 3

Agora vamos responder o item ( b ) .

Pelo fato de termos muitas camadas, a reflexão acaba sendo reforçada, porque em cada interface cada vez mais a transmissão da luz é refletida de volta, aumentando a quantidade de luz refletida.

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

Quando temos ângulos diferentes, a distância do caminho percorrido pela luz nas camadas muda sempre para um valor maior que na incidência normal caso.

Se a distância muda, o mesmo acontece com os comprimentos de onda que interferirão construtivamente na reflexão.

Resposta

( a )

λ = 532,8   n m

λ = 532   n m

Esses comprimentos de onda estão na faixa do verde.

( b )

Pelo fato de termos muitas camadas, a reflexão acaba sendo reforçada, porque em cada interface cada vez mais a transmissão da luz é refletida de volta, aumentando a quantidade de luz refletida.

Se a distância muda, o mesmo acontece com os comprimentos de onda que interferirão construtivamente na reflexão.

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