Enunciado

Na Fig. 35-59, uma gota de óleo ( n   =   1,20 ) flutua na superfície da água ( n   =   1,33 ) e é observada de cima enquanto a luz solar incide verticalmente na gota e é refletida verticalmente. (a) A parte externa (mais fina) da gota é mais clara ou mais escura que a parte central? A gota apresenta várias séries de anéis coloridos. (b) Determine a espessura da gota no local do terceiro anel azul, de fora para dentro, usando um comprimento de onda de 475   n m para a luz azul. (c) Por que, quando a espessura da gota aumenta, os anéis coloridos ficam cada vez mais fracos e, finalmente, desaparecem?

Passo 1

Bom! Primeiro temos que ver se a parte externa da gota é mais clara ou escura que a parte central!

a) Se liga! Como os raios luminosos incidem em meios cujos índices de refração são maiores que aqueles em que estavam (ar e óleo, óleo e água), eles sofrem deslocamentos de fase π rad a cada reflexão.

Se L é a espessura da camada de óleo, a onda refletida na superfície posterior da camada de óleo percorre uma distância adicional de 2 L em relação à onda refletida na superfície anterior.

A diferença de fase é então, dada por...

∆ ϕ = 2 L 2 π λ 0

Em que λ 0 é o comprimento de onda da luz no óleo.

Passo 2

Se n é o índice de refração do óleo, λ 0 = λ / n , em que λ é o comprimento de onda no vácuo, e a diferença de fase é 2 n L ( 2 π / L ) . As condições para interferência construtiva e destrutiva são:

c o n s t r u t i v a :   2 n L 2 π λ = 2 m π →   2 n L = m λ ,   m = 0,1 , 2 , …

d e s t r u t i v a :   2 n L 2 π λ = ( 2 m + 1 ) π →   2 n L = m + 1 2 λ ,   m = 0,1 , 2 , …

Acontece que perto da borda da gota, L   < λ / 4 n   ; portanto, apenas a condição de interferência construtiva para m   =   0 pode ser satisfeita. Por isso, a parte externa (mais estreita) da gota é mais clara que a parte central.

Passo 3

b) Nesse segundo item, temos que determinar a espessura da gota no local do terceiro anel azul...

Pois muito bem! O terceiro anel a partir da borda corresponde à...

2 n L = 3 λ

Assim, a espessura da gota nesse local é dada por...

L = 3 λ 2 n

L = 3 ( 475   n m ) 2 ( 1,20 )

L = 593,75   n m

L ≅ 594   n m

Passo 4

c) Por último, temos que explicar porque quando a espessura da gota aumenta os anéis coloridos tendem a desaparecer...

Bom! Isso acontece porque os anéis começam a se superpor. Além disso, a distância entre as duas superfícies refletoras se torna tão grande que a luz refletida por elas começa a perder a coerência.

Captou!? Bora pra próxima questão!

Resposta

a)

A p e n a s   a   c o n d i ç ã o   d e   i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a   p a r a   m   =   0   p o d e   s e r   s a t i s f e i t a

b)

L ≅ 594   n m

c)

P o r q u e   o s   a n é i s   c o m e ç a m   a   s e   s u p e r p o r

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

em que q é a posição angular da linha associada ao comprime

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