Enunciado

A Fig. 5-57 mostra parte de um teleférico. A massa máxima permitida de cada cabina com passageiros é 2800   k g . As cabinas, que estão penduradas em um cabo de sustentação, são puxadas por um segundo cabo ligado à torre de sustentação de cada cabina. Suponha que os cabos estão esticados e inclinados de um ângulo θ = 35 ° . Qual é a diferença entre as tensões de trechos contíguos do cabo que puxa as cabinas se elas estão com a máxima massa permitida e estão sendo aceleradas para cima a 0,81   m / s ² ?

Passo 1

Esta é uma questão que a interpretação pela imagem fica um pouco difícil, porém vou colocar uma ilustração para você conseguir despertar a sacada desta questão:

E aí? Pegou, né? Vamos escrever a segunda lei de Newton para cada cabine, lembrando que este exercício faz analogia a esta imagem acima, porém como há uma inclinação, além das trações ainda temos os pesos de cada cabine.

A partir da ilustração acima, vamos escrever a segunda lei de Newton para cada cabine, tendo em vista que já sabemos a massa, o módulo da aceleração da gravidade, o ângulo θ e a aceleração dos blocos. Para tanto, começaremos a fazer isso de baixo para cima.

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton na componente x para a cabine de baixo, considerando o eixo x paralelo ao cabo:

T 21 - P x = m a

Substituindo os valores conhecidos:

T 21 - 2800 × 9,8 × sin ⁡ 35 ° = 2800 × 0,81

Isolando o T 21 :

T 21 = 18007   N

Passo 3

De maneira análoga para a cabine do meio:

T 32 - T 21 - P x = m a

Substituindo os valores:

T 32 - 18007 - 2800 × 9,8 × sin ⁡ 35 ° = 2800 × 0,81

Isolando T 32 :

T 32 = 36014   N

Passo 4

Agora para a cabine do topo:

T 3 - T 23 - P x = m a

Substituindo os valores:

T 3 - 36014 - 2800 × 9,8 × sin ⁡ 35 ° = 2800 × 0,81

Isolando T 3 :

T 3 = 54021   N

Portanto, a diferença entre as tensões de trechos contíguos do cabo que puxa as cabinas é de 18007   N .

Resposta

18   k N

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