Enunciado

A Fig. 5-62 é uma vista superior de um pneu de 12   k g que está sendo puxado por três cordas horizontais. A força de uma das cordas ( F 1 = 50   N ) está indicada. As outras duas forças devem ser orientadas de tal forma que o módulo a da aceleração do pneu seja o menor possível. Qual é o menor valor de a se (a) F 2 = 30   N , F 3 = 20     N ; (b) F 2 = 30   N , F 3 = 10   N ; (c) F 2 = F 3 = 30   N ?

Passo 1

Vamos começar analisando o primeiro caso. Neste se a gente somar o módulo dos vetores F 2 → e F 3 → obtemos o valor do módulo do vetor F 1 → :

F 2 + F 3 = 30 + 20 = 50   N

F 1 = 50   N

A partir dessa observação, podemos afirmar que o menor a possível devemos colocar os vetores F 2 → e F 3 → na mesma direção do vetor F 1 → , porém em sentidos opostos. Dessa forma:

F 1 - F 2 - F 3 = m a 1

a = F 1 - F 2 - F 3 m

Substituindo os valores e isolando o a 1 :

a 1 = 50 - 30 - 20 12 = 0

Passo 2

Para o segundo caso, faremos de maneira análoga:

F 2 + F 3 = 30 + 10 = 40   N

Como a soma dos módulos dos dois vetores acima é menor do que o módulo do vetor F 1 → sabemos que não conseguiremos ter uma aceleração nula, porém ao colocar ambos na mesma direção de F 1 → no sentido contrário, conseguidos determinar a menor aceleração possível:

F 1 - F 2 - F 3 = m a 2

Substituindo os valores e isolando a 2 :

a 2 = 50 - 30 - 10 12 = 0,833   m / s 2

Passo 3

Para o último caso, ao somarmos o módulo dos vetores percebemos que este é maior do que o módulo do vetor F 1 . Como os dois vetores tem o mesmo módulo, podemos estabelecer um ângulo no segundo e no terceiro quadrante de forma que a soma das componentes do eixo x sejam iguais a 50   N e a soma da componentes no eixo y desses dois vetores se cancelem. Ficou um pouco difícil de visualizar, né? Mas dá uma olhadinha nessa ilustração para ver se melhora:

Ao colocarmos ambos os vetores que possuem o mesmo módulo com a mesma angulação partindo do eixo x conseguimos o que falamos acima e, portanto, conseguimos a aceleração nula, pois a soma vetorial desses vetores será zero.

Resposta

  1. a 1 = 0 ;
  2. a 2 = 0,833   m / s 2 ;
  3. a 3 = 0 .
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