Enunciado

Na Fig. 6-34, os blocos A e B pesam 44   N e 22   N , respectivamente. (a) Determine o menor peso do bloco C que evita que o bloco A deslize, se μ s entre A e a mesa é 0,20 . (b) O bloco C é removido bruscamente de cima do bloco A . Qual é a aceleração do bloco A se μ k entre A e a mesa é 0,15 ?

Passo 1

Show de bolinha pessoal, podemos começar a questão analisando os diagramas de corpo livre para cada um dos blocos, sejam eles:

Como os blocos estão em repouso, quer dizer que as forças que atuam sobre eles estão em equilivrio, de forma que o somatório delas em cada bloco sempre vai ser igual a 0 , isto é, os blocos não possuem aceleração. Sendo assim, olhando para o bloco A , no eixo x temos que:

T ' - f = 0

T ' = f

Já no eixo y :

N A - P A - F C A = 0

Agora para o bloco B , temos que no eixo y :

T - P B = 0

T = P B

E para o bloco C :

F A C - P C = 0

F A C = P C

Pela terceira lei de Newton, podemos afimar que F A C = F C A e, como a polia é ideal, T ' = T . Além disso, é preciso lembrar que quando consideramos a iminência do movimento estamos falando da f s m á x que pode ser calculada usando a seguinte relação:

f s m á x = μ s N

Passo 2

Agora, vamos determinar a normal usando a equação abaixo:

N - F C A - P A = 0

Isolando N :

N = P A + F C A

Como vimos que F C A = F A C = P C , então:

N = P A + P C

Podemos então calcular a f s m á x substituindo a força normal, tal que:

f s m á x = μ s P A + P C

f s m á x = μ k P A + μ k P C  

Passo 3

Por fim, temos que:

T ' = f

E como T ' = T = P B e f s m á x = μ k P A + μ k P C , então:

P B = μ k P A + μ k P c

Isolando o P C :

P C = P B - μ k P A μ k

Substituindo os valores dado no enunciado:

P C = 22 - 0,2 × 44 0,2

P C = 66   N

Portanto, o menor valor do peso de P C deve ser 66   N .

Passo 4

Ao tirar o bloco C bruscamente, o valor de F C A se reduziria a zero e, portanto, a normal seria:

N = P A + F C A

N = P A + 0

N = P A

Sendo assim, a força de atrito será:

f k = μ k N

Substituindo o valor da normal calculado acima, podemos determinar a força de atrito que atua sobre o bloco A :

f k = μ k P A

Passo 5

Para determinar o valor de T ' , devemos devemos lembrar que os blocos não estão mais em equilíbrio, de maneira que o somatório das forças gera uma aceleração resultante, tal que:

T ' - f k = m A a

De maneira análoga, para o eixo y do bloco B :

T - P B = - m B a

Isolando o T na equação acima:

T = P B - m B a       e q . 12

Jutando as informações:

P B - m B a - μ k P A = m A a

Isolando a :

a = P B - μ k P A m A + m B

Lembrando que podemos descobrir a massa m A e m B dividindo as forças pela gravida, tal que:

a = P B - μ k P A P A g + P B g

Logo:

a = 22 - 0,15 × 44 22 9,8 + 44 9,8

a = 2,29   m/ s 2

Portanto, ao remover bruscamente o bloco C o bloco A terá uma aceleração de módulo 2,29   m/ s 2 .

Resposta

  1. P C = 66   N ;
  2. a = 2,29   m/ s 2 .
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