Enunciado

A Fig. 7-41 mostra um pacote de cachorros-quentes escorregando para a direita em um piso sem atrito por uma distância d = 20,0   c m enquanto três forças agem sobre o pacote. Duas são horizontais e têm módulos F 1 = 5,00   N e F 2 = 1,00   N ; a terceira faz um ângulo θ = 60,0 ° para baixo e tem um módulo F 3 = 4,00   N . (a) Qual é o trabalho total realizado sobre o pacote pelas três forças mais a força gravitacional e a força normal? (b) Se o pacote tem uma massa de 2,0   k g e uma energia cinética inicial igual a zero, qual é sua velocidade no final do deslocamento?

Passo 1

Primeiro, devemos percerber que todas as forças que atuam sobre um pacote de cachorro quente são constantes. Então, para calcular o trabalho de qualquer uma destas forças, podemos usar:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ       e q . 1

Aqui, devemos perceber que as forças que atuam na direção perpendicular ao plano não realizam trabalho, pois o cosseno entre a força e o deslocamente será nulo. Portanto, a normal e o peso não realizam trabalho neste deslocamento.

Além disso, devemos percer que o deslocamento está dado em centímetros e, por isso, devemos multiplicar o deslocamento por um fator de 10 - 2 para fazer a conversão de c m para m .

Por fim, devemos lembrar do teorema trabalho-energia cinética, que será fundamental para determinarmos a velocidade no final do deslocamento:

W t o t a l = ∆ K       e q . 2

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho para cada força não perpendicular ao deslocamento usando a e q . 1 . Iniciando pelo trabalho realizado pela força F 1 → :

W F 1 = 5 × 20 × 10 - 2 × cos ⁡ 0 = 1   J

Para F 2 → :

W F 2 = 1 × 20 × 10 - 2 × cos ⁡ 180 ° = - 0,2   J

Para F 3 → :

W F 3 = 4 × 20 × 10 - 2 × cos ⁡ 60 ° = 0,4   J

Portanto, o trabalho total será:

W t o t a l = W F 1 + W F 2 + W F 3 = 1 - 0,2 + 0,4

W t o t a l = 1,2   J

Passo 3

Para determinar a velocidade final do pacote, vamos usar a e q . 2 :

W t o t a l = ∆ K

Sabendo que W t o t a l foi calculado no passo anterior e a energia cinética inicial é nula, então:

W t o t a l = m v f 2 2

Isolando v f :

v f = 2 W t o t a l m = 2 × 1,2 2 = 1,10   m / s

Resposta

  1. W t o t a l = 1,2   J ;
  2. v f = 1,10   m / s .
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