Enunciado

Na Fig. 8-27, um carro de montanha-russa de massa m = 825   k g atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade v 0 = 17,0   m / s a uma altura h = 42,0   m . O atrito é desprezível. Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e (a) o ponto A , (b) o ponto B e (c) o ponto C ? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro-Terra é tomada como nula em C , qual é o seu valor quando o carro está (d) em B e (e) em A ? Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a mesma?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa é uma questão de conservação de energia. Para resolve-la temos que lembrar que o trabalho realizado pelo peso pode ser relacionado pela variação da sua energia potencial através de:

∆ U g = - W

Reescrevendo a variação da energia potencial, temos:

m g ∆ y = - W       e q . 1

Aqui percebemos que só há trabalho se houver variação de altura.

Passo 2

Como o ponto inicial e o ponto A possuem a mesma altura, então pela e q . 1 podemos afirmar que o trabalho entre esses dois pontos é zero, pois:

∆ y = h - h = 0

Substituindo na e q .   1

- W = 8,25 × 9,8 × 0 = 0      

Passo 3

b) Vamos usar novamente a e q . 1 , agora para determinar o trabalho entre o ponto inicial e o ponto B :

W 0 → B = - m g y B - y 0

Repara que a altura do ponto B é metade da inicial,

W 0 → B = - 825 × 9,8 × 21 - 42

W 0 → B = 170 × 10 3   J

Passo 4

c) Faremos de maneira análoga a anterior para calculcar o trabalho entre o ponto inicial e ponto C :

W 0 → C = - m g y C - y 0

Repara que a altura no ponto C é zero,

W 0 → C = - 825 × 9,8 × 0 - 42

W 0 → C = 340 × 10 3   J

Passo 5

d) Quando ele fala que em C a energia potencial é nula, usamos ali como nossa origem para y . Assim, para calculcar a energia potencial para os pontos A :

U A = m g y A = 825 × 9,8 × 42 = 340 × 10 3   J

E para o ponto B :

U B = m g y B = 825 × 9,8 × 21 = 170 × 10 3   J

Passo 6

e) Como a variação da energia potencial é:

∆ U g = m g ∆ y

Se a massa for dobrada, então a variação da energia potencial também será dobrada.

Resposta

  1. W 0 → A = 0 ;
  2. W 0 → B = 170 × 10 3   J ;
  3. W 0 → C = 340 × 10 3   J ;
  4. U A = 340 × 10 3   J ;
  5. U B = 170 × 10 3   J ;
  6. S e r á   d o b r a d a   t a m b é m .
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