Enunciado

Você deixa cair um livro de 2,00   k g para uma amiga que está na calçada, a uma distância D = 10,0   m abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância d = 1,5   m acima do solo (Fig. 8- 28), (a) qual é o trabalho W g realizado sobre o livro pela força gravitacional até o livro cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação ∆ U da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de U (c) quando você deixa cair o livro e (d) quando o livro chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de U seja 100   J ao nível do solo e calcule novamente (e) W g , (f) ∆ U , (g) U no ponto onde você deixou cair o livro e (h) U no ponto em que o livro chegou às mãos da sua amiga.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? A sacada aqui é perceber que somente a força peso atua durante a queda do livro.
  2. Além disso, o movimento ocorre todo na direção vertical. Como o peso é uma força constante, então podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho:

    W = F   d cos ⁡ ϕ

    Como a única força atuando é a peso, temos que

    W = P   d cos ⁡ ϕ

    Lembrando que peso é,

    P = m a = m g

    Logo,

    W = m g �� d cos ⁡ ϕ

    Percebendo que a força e o deslocamento ocorrem no mesmo sentido e que o deslocamento será D - d , porque o livro chega as mãos da amiga. Assim:

    W = 2 × 9,8 × 10 - 1,5 × cos ⁡ 0

    W = 167   J

    Passo 2

  3. Lembrando que para uma força conservativa, que é o caso do peso, a variação da energia potencial pode ser calculada através de:
  4. ∆ U = - W

    Como calculamos o trabalho no passo anterior, então a variação da energia potencial gravitacional é:

    ∆ U g = - 167   J

    Passo 3

  5. Considerando nosso referencial no solo, a energia potencial quando o livro é solto é:
  6. U g 0 = m g D

    U g 0 = 2 × 9,8 × 10 = 196   J

    Passo 4

  7. E a energia potencial quando o livro chega nas mãos da amiga:
  8. U g f = m g d

    U g f = 2 × 9,8 × 1,5 = 29,4   J

    Passo 5

  9. Agora, considerando um novo referencial cujo o solo possui uma energia potencial de 100   J . Devemos perceber, inicialmente, que o trabalho realizado pela força não depende do referencial da energia potencial, depende apenas do ponto final e do ponto inicial, assim como a variação da energia potencial. Assim o trabalho para o novo referencial é:
  10. W g = 167   J

  11. E a variação da energia potencial:
  12. ∆ U g = - 167   J

    Passo 6

  13. Para calculcar a energia potencial para o ponto que o livro começa cair e para o ponto que é interceptado pela amiga, podemos adicionar aos valores calculados anteriormente os 100   J da energia potengial gravitacional do solo, tendo em vista que nosso referencial nulo foi em relação ao solo. Assim a energia potencial gravitacional inicial é:
  14. U 0 n o v o = U 0 a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 196 + 100 = 296   J

  15. E a energia potencial gravitacional final:

U f n o v o = U f a n t i g o + U r e f e r e n c i a l = 29,4 + 100 ≅ 129   J

Resposta

  1. W g = 167   J ;
  2. ∆ U g = - 167   J ;
  3. U 0 = 196   J ;
  4. U f = 29,4   J ;
  5. W g = 167   J ;
  6. ∆ U g = - 167   J ;
  7. U 0 n o v o = 296   J ;
  8. U f n o v o = 129   J .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

De queixo erguido. Ao se exercitar em uma barra, levando o queixo até a barra, o corpo de um homem se eleva 0,40m . a) Qual é o trabalho realizado pelo homem por quilograma de massa de seu corpo? b) O
82- Um bloco de 4,00 kg, que estava inicialmente em repouso em um plano inclinado sem atrito, é puxado para cima por uma força de 50 N paralela ao plano. A força normal que age sobre o bloco tem módul
Uma partícula se move em um plano vertical ao longo da trajetória fechada vista na FIGURA Q11.6, partindo de A e retornando ao ponto de partida. Quanto trabalho é realizado sobre a partícula pela grav
Em cada um dos Problemas de 69 a 72, é fornecida uma ou mais equações para resolver um problema. Em cada um deles, você deve a. Redigir um problema realista para o qual a(s) equação(ções) seja(m) apro
Uma gota de chuva de massa 3,35 × 10 - 5k g cai verticalmente a uma velocidade escalar constante sob a influência da gravidade e da resistência do ar. Considere a gota uma partícula. Enquanto ela cai