Enunciado

Na Fig. 9-45 a , um cachorro de 4,5   k g está em um barco de 18   k g a uma distância D = 6,1   m da margem. O animal caminha 2,4   m ao longo do barco, na direção da margem, e para. Supondo que não há atrito entre o barco e a água, determine a nova distância entre o cão e a margem. (Sugestão: veja a Fig. 9-45 b .)

Passo 1

Como a força resultante externa no sistema considerando cachorro-barco é nula, o centro de massa do sistema permanece sempre no mesmo lugar. Portanto, usando a seguinte relação:

∆ X c m = m b ∆ x b + m c ∆ x c m b + m c

E lembrando que o centro de massa não varia a posição:

0 = m b ∆ x b + m c ∆ x c

Isolando ∆ x b :

∆ x b = m c m b ∆ x c     e q . 1

Passo 2

Agora, fazendo uma análise geométrica, percebemos que o cachorro se deslocou de uma distância x t = 2,4   m em relação ao barco, assim;

∆ x b + ∆ x c = x t

Isolando ∆ x b :

∆ x b = 2,4 - ∆ x c     e q . 2

Usamos o módulo dos deslocamentos, porque os dois se deslocam em sentidos opostos, porém o centro de massa deve permanecer no mesmo lugar.

Passo 3

Combinando a e q . 1 e a e q . 2 , temos:

2,4 - ∆ x c = m c m b ∆ x c

Isolando | ∆ x c | :

∆ x c = 2,4 1 + m c m b

Substituindo os valores:

∆ x c = 2,4 1 + 4,5 18 = 1,92   m

Passo 4

Por fim, sabemos agora que o cachorro está 1,92   m mais próximo da margem em relação a posição inicial D = 6,1   m . Portanto, a nova distância para margem é:

d = D - ∆ x c = 6,1 - 1,92 = 4,18   m

Resposta

d = 4,18   m

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