Enunciado

Na Fig.37-28a, a partícula P se move paralelamente aos eixos x e x ' dos referenciais S e S ' , com uma certa velocidade em relação ao referencial S . O referencial S ' se move paralelamente ao eixo x do referencial S com velocidade v . A Fig. 37-28b mostra a velocidade u ' da partícula em relação ao referencial S ' para 0 ≤ v ≤ 0,5 ⋅ c . A escala do eixo vertical é definida por u a ' = - 0,800 ⋅ c . Determine o valor de u ' (a) para v = 0,80 ⋅ c e (b) para v → c .

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos utilizar a equação para velocidade relativa entre os referenciais para descobrirmos as velocidades u ' para cada caso de v .

Passo 2

  1. Observando o gráfico dado pelo exercício, supondo que ambas as velocidades estão na mesma escala, temos que quando v = 0 , u ' = - 0,20 ⋅ c . Assim, utilizando a seguinte equação
  2. u ' = u - v 1 - u ⋅ v c 2

    E substituindo o valor de v para esse caso, que será v = 0,80 ⋅ c , teremos que

    u ' = - 0,20 ⋅ c - 0,80 ⋅ c 1 + 0,20 ⋅ 0,80 ⋅ c 2 c 2 = - 0,86 ⋅ c

    Passo 3

  3. Utilizando a mesma equação do item anterior, temos que para v = c , u ' será

u ' = - 0,20 ⋅ c - c 1 + 0,20 ⋅ c 2 c 2 = - c

Como esperado, já que pelos postulados da relatividade é impossível ter uma acima da velocidade da luz.

Resposta

a) u ' = - 0,86 ⋅ c

b) u ' = - c

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