Enunciado

A Figura 10-52 mostra uma barra fina e uniforme, de comprimento L e massa M , e uma bolinha maciça e dura de massa m . O sistema está sobre uma superfície horizontal sem atrito. A bolinha se move para a direita com a velocidade v → , atinge a barra a uma distância L / 4   do centro da barra. Após a colisão, que é elástica, a bolinha fica em repouso. Determine a razão m / M .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Na figura abaixo, podemos observar os diagramas que representam o sistema antes e depois da colisão:

Algumas considerações devem ser levadas em questão. Um ponto importante é de que, como não existe torque ou forças externas agindo sobre o sistema, temos que a quantidade de movimento, tanto angular quanto linear são conservadas na colisão.

Aplicando conservação de quantidade de movimento linear, temos:

m v = 0 + M V '

V ' = m M v

Aplicando conservação de quantidade de movimento angular, temos:

m v d = 0 + I c m ω

Aplicando a conservação da energia mecânica, temos:

1 2 m v 2 = 0 + 1 2 M V ' 2 + 1 2 I c m ω 2

Sabemos que:

I c m = 1 12 M L 2

Substituindo na equação da quantidade de movimento angular, temos:

m v d = 1 12 M L 2 ω

ω = 12 v d L 2 m M  

Substituindo na equação da conservação da energia mecância, temos:

m v 2 = M m M v 2 + 1 12 M L 2 12 v d L 2 m M 2

Simplificando, temos que:

m M = 1 1 + 12 d L 2

m M = 1 1 + 12 L / 4   L 2

m M = 1 1 + 12 1 4 2

m M = 4 7

Resposta

m M = 4 7

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