Enunciado

A Figura 26.75 mostra uma convenção geralmente usada nos diagramas de circuitos. A bateria (ou outra fonte de tensão) não é mostrada explicitamente. Fica implícito que o ponto no topo do diagrama, indicado com o dístico 36   V , está conectado ao terminal positivo de uma bateria de 36   V que possui resistência interna desprezível; e o ponto indicado na parte inferior simboliza a “terra” e está conectado ao terminal negativo da bateria. Embora não indicado explicitamente, o circuito é completado pela bateria. (a) Qual é a diferença de potencial V a b do ponto a em relação ao ponto b quando a chave S está aberta? (b) Qual é a corrente que passa pela chave S quando ela está fechada? (c) Qual é a resistência equivalente do circuito quando a chave S está fechada?

Passo 1

Vamo lá galera, essa questão é um tanto grande mas não vamos desistir! (a) O circuito é mostrado abaixo!

A queda potencial pelo ramo pararelo é de 36   V . Usaremos esse fato para calcular I 1 e I 2 . Logo, a potne do ponto a para o ponto b e vamos calcular V a b com a corrente deles. Então simbora!

- I 1 6   Ω + 3   Ω + 36   V = 0

I 1 = 36   V 6   Ω + 3   Ω = 4   A  

- I 2 3 Ω + 6 Ω + 36 V = 0

I 2 = 36 V 3 Ω + 6 Ω = 4 A

Para calcular V a b = V a - V b começaremos no ponto b até o ponto a , somando todos os aumentos e as quedas de tensão até lá. Podemos fazer isso começando pelo resistor 3 Ω :

V b + I 2 3 Ω - I 1 6 Ω = V a

V a - V b = 4 A 3 Ω - 4 A 6 Ω = 12 V - 24 V = - 12 V

V a b = - 12 V

Passo 2

Agora temos vários caminhos de corrente, como mostrado na figura abaixo. Usaremos a regra da junção para escrever a corrente em cada caminho das três correntes I 1 , I 2 e I 3 . Aplicaremos a lei das malhas para as três malhas para achar as três equações para as três correntes!

Indo pros cálculos, temos:

Loop 1:

- I 1 6 Ω + I 3 3 Ω + I 2 3 Ω = 0

I 2 = 2 I 1 - I 3

Loop 2:

- I 1 + I 3 3 Ω + I 2 - I 3 6 Ω - I 3 3 Ω = 0

6 I 2 - 12 I 3 - 3 I 1 = 0

Relacionando isso, temos:

3 I 1 = 6 I 3

I 1 = 2 I 3

Loop 3:

- I 1 6 Ω - I 1 + I 3 3 Ω + 36   V = 0

9 I 1 + 3 I 3 = 36   A e 3 I 1 + I 3 = 12   A

Disso,

3 2 I 3 + I 3 = 12   A

I 3 = 12 A 7 = 1.71   A

I 1 = 2 I 3 = 3.42   A

I 2 = 2 I 1 - I 3 = 2 3.42   A - 1.71   A = 5.13   A

Logo, a corrente pelo interruptor é:

I 3 = 1.71   A

Passo 3

(c)Dos resultados no item (a) a corrente passando pela bateria é I = I 1 + I 2 = 3.42 A + 5.13 A = 8.55 A . O circuito equivalente é o um simples resistor produzindo a mesma corrente por uma bateria de 36V.

- I R + 36 V = 0

R = 36 V I = 36 V 8.55 A = 4.21 Ω

Resposta

a ) V a b = - 12 V

b ) I 3 = 1.71 A

c ) R = 4.21 Ω

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