Enunciado

Mostre que o produto RC nas Eqs. 29-29 e 29-30 tem dimensão de tempo, isto é, que 1 segundo = 1ohm x 1 farad.

Passo 1

Essa resposta é especial para os que fazem parte da sociedade dos vilões do nosso malvado favorito Gru! Mas aqui no Responde Aí você tem acesso a tudo, então bora lá, vamos dar uma olhada em um resistor ideal. Um resistor ideal é definido como um componente onde a tensão através do componente V é proporcional à corrente através do componente I, ou seja, a Lei de Ohm é válida: V = I R , onde R é a constante de proporcionalidade, chamada de resistência.

V = I R pode ser reescrito como R = V I , que define a resistência de um resistor como a razão entre a tensão através dele e a corrente que passa por ele. A corrente, por sua vez, é a carga que passa por algo em uma unidade de tempo, então temos I = Q t , onde Q é a carga. Isso significa que podemos reescrever a Lei de Ohm novamente em termos de carga para obter R = V t Q .

Agora vamos dar uma olhada em um capacitor ideal. Um capacitor ideal é definido como um componente onde a carga armazenada Q no capacitor é proporcional à tensão V através do capacitor, ou seja, Q   = V C , onde C é a constante de proporcionalidade, chamada de capacitância.

Q = V C pode ser reescrito como C = Q V , que define a capacitância de um capacitor como a razão entre a carga no capacitor e a tensão através dele.

Multiplicando os dois juntos, você obtém

R C = V t Q Q V = V Q t Q V = t

Em outras palavras, R C é tempo.

Resposta

Resposta nos passos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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