Enunciado

Na figura 29-73a, duas espiras circulares, com diferentes correntes mas o mesmo raio de 4,0   c m , têm o centro no eixo y . Estão separadas inicialmente por uma distância L = 3,0   c m , com a espira 2 posicionada na origem do eixo. As correntes nas duas espiras produzem um campo magnético na origem cuja componente y é B y . Essa componente é medida enquanto a espira 2 é deslocada no sentido positivo do eixo y . A figura 29-73b mostra o valor de B y em função da coordenada y da espira 2 . A curva tem uma assíntota B y = 7,20   μ T para y → ∞ . A escala horiozntal é definida por y s = 10,0   c m . Determine (a) a corrente i 1 na espira 1; (b) a corrente i 2 na espira 2.

Passo 1

Novo tipo de questão na área! Essa envolve campo magnético criado por um dipolo magnético. O campo magnético produzido por uma bobina percorrida por corrente, que se comporta como um dipolo magnético, em um ponto P situado a uma distância z ao longo do eixo central da bobina, é paralelo ao eixo central e dado por:

B z = μ o i R 2 2 R 2 + z 2 3 2

A componente y do campo é dada por:

B y = μ o i 1 R 2 2 R 2 + z 1 2 3 2 - μ o i 2 R 2 2 R 2 + z 2 2 3 2 ,

na qual z 1 = L , de acordo com a figura 29-73a e z 2 = y porque o eixo das espiras é chamado de y em vez de z . O fato dos campos produzidos pelas duas espiras têm sinais opostos se deve à observação de que o campo mostrado na figura 29-73b se anula para um valor finito de y , o que seria impossível se os dois campos tivessem o mesmo sinal (fisicamente, isto significa que as duas correntes circulam em sentidos opostos).

Passo 2

Queremos saber o valor da corrente i 2 na espira 2. Do gráfico da figura 29-73b tiramos que B y = 0 quando y = 6   c m . Assim:

μ o i 1 R 2 2 R 2 + L ² 3 2 = μ o i 2 R 2 2 R 2 + y ² 3 2

Fazendo as devidas simplificações, temos:

i 2 = R 2 + y 2 3 2 R 2 + L 2 3 2 i 1 = 0,04   m 2 + 0,06   m 2 3 2 0,04   m 2 + 0,03   m 2 3 2 0,90   A i 2 = 2,7   A

Resposta

A corrente i 2 é igual a:

i 1 = 2,7   A

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