Enunciado

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Na figura 30-32, uma bobina de 120 espiras, com 1,8   c m de raio e uma resistência de 5,3   o h m s , é coaxial com um solenoide de 220   e s p i r a s / c m e 3,2   c m de diâmetro. A corrente no solenoide diminui de 1,5   A para zero em um intervalo de tempo ∆ t = 25   m s . Qual é a corrente induzida na bobina no intervalo ∆ t ?

Passo 1

Bom, galera, um cara chamado Faraday descobriu que uma força eletromotriz e uma corrente podem ser induzidas em uma espira fazendo variar a quantidade de campo magnético que atravessa a espira. Ele ainda percebeu que a dita “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira.

O número de linhas que atravessam a espira não importa; os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa de variação desse número. O módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Se por algum acaso o fluxo através de uma bobina de N espiras sofre uma variação, uam força eletromotriz é induzida em cada espira ea força eletromotriz total é a soma dessas forças eletromotrizes. Se as espiras da bobina estão muito próximas (como se fosse um enrolamento compacto), o mesmo fluxo magnético atravessa todas as espiras e a força eletromotriz total induzida na bobina é dada por:

ε = - N d ϕ B d t

Assim, na nossa questão queremos calcular corrente induzida na bobina que tem várias espiras. Esse caso se assemelha com o descrito acima, on N = 120 . Então, vamos usar a lei de Faraday para calcular primeiro a força eletromotriz e depois vamos usar a lei de Ohm para achar a tão requisita corrente..

ε = - N d ϕ B d t = - N A d B d t ε = - N A d μ o n i d t = - N μ o n A d i d t ε = - N μ o n ( π r 2 ) ⋅ d i d t

Substituindo os valores na expressão, temos:

ε = - 120 4 π × 10 - 7   T . m A 22000   m - 1 π ( 0,016   m ) ² 1,5   A 0,025   s ε = - 0,16   V

Passo 2

Para calcular agora a corrente vamos aplicar a lei de Ohm!

i = ε R = 0,16 5,3 = 0,03   A = 30   m A

Resposta

A corrente induzida é igual a:

i = 30   m A

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