1.

Uma espira circular move-se de baixo para cima na direção de um imã permanente fixo, assim como na figura abaixo.

Vista de cima a corrente no fio será:

a no sentido horário e a força na espira será para cima

b no sentido anti-horário e a força na espira será para cima

c no sentido horário e a força na espira será para baixo

d no sentido anti-horário e a força na espira será para baixo

e no sentido horário e a força na espira será zero

f no sentido anti-horário e a força na espira será zero

Resolução
2.

A figura abaixo mostra duas regiões circulares, R 1 e R 2 , de raios r 1 = 20,0   c m e r 2 = 30,0   c m .

Em R 1 existe um campo magnético uniforme de módulo B 1 = 50,0   m T dirigido para dentro do papel, e em R 2 existe um campo magnético uniforme de módulo B 2 = 75,0   m T dirigido para fora do papel (ignore os efeitos de borda).

Os dois campos estão diminuindo à taxa de 8,50   m T / s . Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → a para a trajetória 1; b para a trajetória 2; c para trajetória 3.

Resolução
3.

Uma espira circular de 10   c m de diâmetro, feita de fio de cobre nº 10 (diâmetro igual a 0,25   c m ), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B . Qual deve ser a taxa de variação de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10   A ? Assuma que a resistividade do cobre vale 1,7 × 10 - 8   Ω ⋅ m .

Resolução
4.

Uma região circular no plano x y é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z . O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B = a t , onde a é uma constante.

A figura acima mostra o módulo E do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função radial r ; a escala do eixo vertical é definida por E s = 300   μ N / C , e a escala do eixo horizontal é definida por r s = 4,0   c m .

Determine o valor de a .

Resolução
5.

Na figura abaixo o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ϕ B = 6,0 t 2 + 7,0 t , onde ϕ B está em miliwebers e t em segundos.

a Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s ?

b O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda?

Resolução
6.

A figura abaixo mostra duas espiras de fio em forma de anel, que tem o mesmo eixo. O anel menor está acima do maior, a uma distância x que é grande, comparada com o raio R , do anel maior. Em consequência, com a passagem da corrente i pelo anel maior (veja figura), o campo magnético correspondente é aproximadamente constante através da área plana π r 2 , limitada pelo anel menor. Suponha agora que a distância x não seja fixa, mas que varie na razão constante d x d t = v .

(a) Determinar o fluxo magnético através da área limitada pelo anel menor em função de x .

(b) Calcular a f.e.m. gerada no anel menor, no instante em que x for igual a N R .

(c) Determinar o sentido da corrente induzida no anel menor, se v > 0 .

Resolução
7.

Faz-se girar uma bobina retangular, contando N espiras de comprimento a e largura b , com uma frequência ν na presença de um campo magnético uniforme B , como mostra a figura abaixo.

(a) Mostre que a f.e.m. induzida que aparece na bobina é dada por:

ε = 2 π ν N a b B sen ⁡ 2 π ν t = ε 0 sen ⁡ 2 π ν t .

(b) Projete uma bobina para a qual ε 0 seja igual a 220   V , quando girada 60 revoluções por segundo, na presença de um campo magnético de 0,50   T .

Resolução
8.

Um solenóide longo tem um diâmetro de 12,0   c m . Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i , um campo magnético uniforme de módulo B = 30,0   m T é produzido no seu interior.

Através de uma diminuição da corrente i o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5   m T / s . Determine o módulo do campo elétrico induzido a a 2,20   c m e a b a 8,20   c m de distância do eixo do solenóide.

Resolução
9.

O campo magnético de um imã cilíndrico com 3,3   c m de diâmetro varia senoidalmente entre 29,6   T e 30,0   T com uma frequência de 15   H z .

Qual é a amplitude do campo elétrico induzido por essa variação a uma distância de 1,6   c m do eixo cilíndrico?

Resolução
10.

Um pedaço de fio condutor ôhmico isolado é torcido de modo a constituir um circuito em forma de oito. Por razão de simplicidade, modele as duas metades da figura de oito como circunferências de círculo. O raio do círculo superior é a e o do inferior é 2 a . O circuito completo é puramente resistivo (com capacitância e autoindutância desprezíveis), tendo resistência R . A partir de t = 0 um campo magnético uniforme, mas não estacionário

B → = C t z ^

Onde C = c o n s t > 0 é aplicado perpendicularmente ao plano dos dois circuitos, conforme mostrado na figura.

  1. Para t > 0 determino o fluxo total através do circuito.
  2. Para t > 0 determine o sentido da corrente elétrica induzida ao longo do fio indicando-o claramente em cada uma das circunferências, seja por intermédio de uma seta, seja pelas expressões horário ou anti-horário.
  3. Para t > 0 determine o módulo da intensidade da corrente elétrica induzida no fio.
Resolução
11.

A corrente elétrica de um solenóide decresce uniformemente de seu valor inicial até zero. Durante esse tempo, gera-se um campo elétrico no interior do solenóide. Qual das seguintes afirmações sobre o campo elétrico é verdadeira?

  1. Não há relação entre o campo elétrico dentro do solenóide e a variação de sua corrente.
  2. O módulo do campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto dentro do solenóide, mas ele decresce uniformemente com o tempo na mesma taxa de variação da corrente.
  3. O módulo do campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto do solenóide e é constante no tempo
  4. O módulo do campo elétrico é constante no tempo, mas cresce radialmente a partir do eixo do solenóide.
  5. O módulo do campo elétrico é constante no tempo, mas decresce radialmente a partir do eixo do solenoide
Resolução
12.

Uma barra de comprimento L e resistência R é colocada sobre dois trilhos numa região de campo magnético uniforme cujo módulo é B . Os trilhos estão ligados a uma fonte de tensão ε . Determine a corrente que flui pelo condutor quando:

(a) A barra está em repouso

(b) A barra está se movendo para direita com uma velocidade v d

(c) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que a corrente através dele seja nula?

(d) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que o módulo da corrente através dele seja o mesmo módulo da corrente que o atravessava quando ele estava em repouso?

Resolução
13.

Considere as seguintes afirmativas. (I) Na presença de um campo magnético estacionário, não é possível haver correntes induzidas pelo efeito Faraday. (II) Para que haja uma força eletromotriz em uma espira é necessário que o material que a compõe seja condutor. (III) É possível que a corrente induzida em uma espira pela variação temporal de um campo magnético externo crie um campo magnético no mesmo sentido do campo original. Assinale a opção que contém as afirmativas verdadeiras.

(a) Somente (III).

(b) (I) e (III).

(c) (I), (II), e (III).

(d) (I) e (II).

(e) Somente (I).

Resolução
14.

Um pedaço de fio condutor ôhmico isolado é torcido de modo a constituir um circuito em forma de oito. Por razão de simplicidade, modele as duas metades da figura de oito como circunferências de círculo. O raio do círculo superior é a e o do inferior é 2 a . O circuito completo é puramente resistivo (com capacitância e autoindutância desprezíveis), tendo resistência R . A partir de t = 0 um campo magnético uniforme mas não estacionário

B → = C t z ^

Onde C = c o n s t > 0 é aplicado perpendicularmente ao plano dos dois circuitos, conforme mostrado na figura.

  1. Para t > 0 determino o fluxo total através do circuito.
  2. Para t > 0 determine o sentido da corrente elétrica induzida ao longo do fio indicando-o claramente em cada uma das circunferências, seja por intermédio de uma seta, seja pelas expressões horário ou anti-horário.
  3. Para t > 0 determine o módulo da intensidade da corrente elétrica induzida no fio.
Resolução
15.

Uma espira retangular, condutora, se move numa região de campo magnético gerado por um fio retilíneo muito longo, transportando uma corrente estacionária, como mostra a figura. A espira percorre a trajetória 1 → 2 → 3 → 4 . Determine o sentido da corrente induzida ao longo da espira em cada uma das partes da trajetória.

  1. Horário, não há corrente, anti-horário, não há corrente
  2. Anti-horário, não há corrente, horário, não há corrente
  3. não há corrente, horário, não há corrente, anti-horário
  4. não há corrente, anti-horário, não há corrente, horário
  5. horário, não há corrente, não há corrente, anti-horário
  6. anti-horário, não há corrente, anti-horário, não há corrente
Resolução
16.

Um solenoide ideal, com n voltas por unidade de comprimento (axial) e seção transversal circular de raio r s , é percorrido por uma corrente elétrica cuja intensidade varia no tempo de acordo com i t = b t ( b = const > 0 ). Dentro do solenoide, em um plano perpendicular ao seu eixo, com raio r e , coloca-se uma espira circular condutora de resistência R . A autoindutância da espira e a indutância mutua entre essa e o solenoide são desprezíveis. Considere, ademais, que a lei de Ampére usual possa ser aplicada.

  1. Determine o vetor campo magnético B → dentro do solenoide, produzido pela corrente i t .
  2. Qual é a intensidade da corrente induzida na espira?
  3. Qual é o sentido de tal corrente induzida?
  4. Determine o vetor campo elétrico E → induzido na espira.

Resolução
17.

Considere dois cilindros ocos, de mesmo comprimento, o primeiro de P V C (isolante), C P V C , e o segundo de alumínio (condutor não magnético), C A l , ambos posicionados na vertical com relação ao solo.

Desejamos soltar duas barras, uma imantada, B i , e a outra não imantada, B n i , no interior desses cilindros, simultaneamente. O que acontece quando:

I soltamos a barra B i no tubo C P V C e a barra B n i no tubo C A l ; e I I soltamos a barra B n i no tubo C P V C e a barra B i no tubo C A l ?

Suponha que o experimento é feito na superfície da Terra e despreze a resistência do ar.

a I Ambas as barras chegam ao mesmo tempo ao solo; I I Ambas s barras chegam ao mesmo tempo ao solo.

b I A barra B i chega primeiro ao solo; I I Ambas as barras chegam ao mesmo tempo ao solo.

c I A barra B n i chega primeiro ao solo; I I A barra B n i chega primeiro ao solo.

d I A barra B n i chega primeiro ao solo; I I Ambas as barras chegam ao mesmo tempo ao solo.

e I Ambas as barras chegam ao mesmo tempo ao solo; I I A barra B n i chega primeiro ao solo.

Resolução
18.

Considere um trilho condutor em forma de U , ao lado de um fio infinito que transporta uma corrente estacionária I , como indica a figura (onde indicamos ainda os vetores unitários das coordenadas cilíndricas s ^ , ϕ ^ e z ^ ).

Suponha que uma haste metálica de comprimento L é colocada entre os dois braços do trilho formando um circuito fechado, e que uma força externa faz a haste deslizar sobre o condutor com velocidade constante v → .

Despreze as forças de atrito e a resistência do trilho, e considere que a resistência da haste é igual a R . Despreze ainda qualquer efeito auto indutivo e capacitivo.

a Qual a direção do campo magnético gerado pelo fio infinito, num ponto arbitrário? Argumente detalhadamente, utilizando seus conhecimentos de magnetismo e/ou argumentos de simetria.

b Obtenha o módulo do campo magnético gerado pelo fio, num ponto arbitrário. Note que, dependendo do argumento utilizado, argumentos de simetria se farão necessários.

c Calcule o fluxo magnético gerado pelo campo magnético do fio infinito no circuito (trilho + haste).

d Determine o módulo e o sentido da corrente induzida no circuito. Novamente, argumente detalhadamente, utilizando seus conhecimentos de magnetismo.

e Calcule a força magnética sobre a haste quando ela está a uma distância s t do fio infinito.

Resolução
19.

Considere as afirmativas abaixo:

i A corrente induzida num circuito, devido à variação temporal do fluxo do campo magnético externo B → e x t , surge sempre no sentido de gerar um campo magnético induzido oposto a B → e x t .

i i Um solenoide infinito, de raio a , paralelo ao eixo z , é percorrido por uma corrente constante variável I t . Uma espira é colocada fora do solenoide, a uma distância d de seu eixo. Podemos afirmar que a corrente induzida na espira gira no sentido anti-horário.

i i i Duas espiras condutoras (do mesmo material) C 1 e C 2 , de raios respectivos a e 2 a , são postas numa região de campo magnético uniforme, porém não constante, dado por B → t . Considerando o fenômeno de indução, podemos afirmar que a corrente induzida em C 2 é o dobro da induzida em C 1 .

Quais são as afirmativas verdadeiras?

a i e i i

b i e i i i

c i i e i i i

d Nenhuma

e Todas

Resolução
20.

A figura mostra uma barra retilínea condutora, de massa m , comprimento L e resistência elétrica R , movendo-se com uma velocidade constante v → ao longo de trilhos condutores, retilíneos horizontais, fixos.

Tal circuito está sob ação de um campo magnético gerado por uma corrente elétrica estacionária i fluindo por um fio retilíneo longo, paralelo à barra e no mesmo plano do circuito.

A resistência dos trilhos, assim como a capacitância e a autoindutância do circuito e a indutância mútua entre o circuito e o fio retilíneo (de corrente i ) podem e devem ser desprezadas.

a Obtenha uma expressão para a corrente elétrica no circuito, I , como função da distância x da barra ao fio, explicitando, ademais, o sentido de tal corrente.

[Sugestão: não precisa deduzir o campo magnético de uma corrente retilínea estacionária, muito longa.]

b Obtenha uma expressão para a taxa temporal de dissipação de energia, pelo efeito Joule, na barra, como função de x .

c Obtenha uma expressão para a força externa que precisa ser aplicada à barra para manter a sua velocidade constante.

Resolução
21.

Uma espira retangular tem comprimento a , largura b e resistência R .

Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com y , isto é, aumenta à medida que se afasta de y a partir da origem, e é dado por B y = C y , onde C é uma constante. Este campo magnético está na direção de - z ^ (”entrando no plano da página”).

A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde y é a distância do centro da espira até o eixo x .

Determine:

  1. O fluxo do campo magnético através da espira.
  2. A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo x com velocidade constante v ao longo de y .
  3. O sentido da corrente induzida na espira (justificar a resposta).
Resolução
22.

A figura abaixo mostra uma espira retangular, de largura ω e comprimento L , e um fio longo que transporta uma corrente I de acordo com a disposição da figura. A distância do fio ao lado maior da espira é h .

Determine:

a ) O fluxo magnético através da espira;

Suponha agora que a corrente varie com o tempo de acordo com a expressão I = a + b t , onde a e b são constantes. Detemine:

b ) A fem induzida na espira, se b = 10,0   A , h = 1,0   c m e L = 100   c m ;

c ) O sentido da corrente induzida (explicar);

Resolução
23.

A barra imantada mostrada na figura move-se de modo a atravessar completamente a espira. Qual das seguintes afirmações é verdadeira a respeito do sentido da corrente entre os pontos a e b do circuito?

(a) não há corrente entre a e b enquanto o ímã atravessa a espira.

(b) a corrente flui de b para a enquanto o ímã entra na espira e de a para b enquanto o ímã sai da espira.

(c) a corrente flui de b para a enquanto o ímã entra na espira.

(d) a corrente flui de a para b enquanto o ímã entra na espira.

(e) a corrente flui de a para b enquanto o ímã entra na espira e de b para a enquanto o ímã sai da espira.

Resolução
24.

Um solenoide longo de comprimento L , seção reta circular de raio a ≪ L e com N espiras é percorrido por uma corrente I = I 0 cos ⁡ ω t . O módulo do campo magnético no interior solenoide é dado por B = μ 0 N I / L .

a ) Calcule o vetor campo elétrico no interior do solenoide.

b ) Calcule o vetor campo elétrico fora do solenoide.

Resolução
25.

O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio R é uniforme e direcionado para dentro da página, variando com o tempo segundo B = K t , onde K é uma constante positiva.

a ) Determine a circulação do campo elétrico, ∮ C E → ∙ d l → , ao longo do círculo C de raio r mostrado na figura, percorrido no sentido anti-horário.

b ) Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) nos pontos P 1 = a , 0 e P 2 = 0 , b da figura, onde a < R e b > R .

Resolução
26.

Considere uma superfície S formada por três quadrados de lado a : A B D C ,   D E H A e E F G H , como é mostrado na figura. O quadrado A B C D é paralelo ao plano x y . Na região da superfície S existe um campo magnético uniforme B → .

  1. Calcule o fluxo magnético através da superfície S para B → = B z t k ^ .
  2. Calcule o fluxo magnético através da superfície S para B → = B x t i ^ .
  3. Considere B → = B x t i ^ com B x t = B 0   c o s ⁡ ( ω t ) . Calcule a integral de linha do campo elétrico ao longo do caminho fechado γ = A B C D E F G H A na fronteira de S percorrido no sentido indicado na figura.
Resolução
27.

O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio R é uniforme e direcionado para dentro da página , variando com o tempo segundo B = K t , onde K é uma constante positiva.

  1. Determine a integral ∮ E → ∙ d l → do campo elétrico ao longo do circuito C indicado na figura.
  2. Determine o vetor campo elétrico E → fora da região cilíndrica de raio R .
  3. Determine o vetor campo elétrico E → dentro da região cilíndrica de raio R .
Resolução
28.

Considere um solenoide infinito de raio R com n espiras por unidade de comprimento por onde passa uma corrente

I t = I 0 ,     p a r a   t < 0 I 0 1 + α t ,     p a r a   t ≥ 0

onde α é uma constante com dimensão de inverso de tempo.

Dado: o vetor campo magnético do solenoide é B → t = μ 0 n I t k ^ .

a ) Calcule o vetor campo elétrico no exterior do solenoide para t ≥ 0 .

b ) Calcule o vetor campo elétrico no interior do solenoide para t ≥ 0 .

c ) Considere uma partícula com carga q e massa m que, no instante t = 0 , está parada a uma distância r do eixo do solenoide conforme a figura. Calcule o vetor aceleração desta partícula em t = 0 .

Corte transversal

Resolução
29.

A figura ao lado mostra a seção transversal de uma região cilíndrica de raio a , coaxial com o eixo z de um sistema de coordenadas, onde existe um campo magnético uniforme dado por

B → = B 0 e - α t   k ^ ;   α constante

de modo que B → 0 = B 0 k ^ e B → t → ∞ = 0 .

a ) Obtenha o vetor campo elétrico induzido em todo o espaço, em função de B 0 , α e t .

b ) A figura também mostra uma partícula com carga q . Para a partícula na posição indicada na figura r → = b j ^ , obtenha o vetor força elétrica F → que atua sobre ela. Calcule também o vetor torque da força elétrica em relação à origem O do sistema de coordenadas. Expresse os vetores sob a forma cartesiana, isto é, em termos das componentes nas direções x , y e z .

Resolução
30.

Uma espira de área 0,2   m 2 , conectada a uma resistência de 100 Ω , é aplicado aum campo magnético perpendicular à sua área, que varia no tempo conforme o gráfico (considere a intensidade positiva quando o campo está para fora do papel). A figura abaixo representa o instante inicial. Determine para t = 0 , t = 2   s , t = 3   s :

  1. O sentido da corrente induzida na espira.
  2. O valor da corrente induzida.

Resolução
31.

Um campo magnético homogêneo atravessa uma espira de área 0,3   m 2 no sentido indicado pela figura. A instensidade do campo varia com o tempo da forma B t = 0,08 - 0,02 t , onde t está em segundos e B em tesla. Para os tempos t = 0 , t = 2   s e t = 8   s , determine:

  1. A diferença de potencial sobre o capacitor.
  2. A polarização do capacitor.

Resolução
32.

Um fio condutor é dobrado em três partes retilíneas como mostra a figura. Um campo magnético constante e homogêneo de intensidade 0,5   T é aplicado perpendicularmente à área da figura formada. No meio do fio é colocada uma lâmpada Neon, que acende quando a diferença de potencial é de 60   V . Uma barra, que pode se mover livremente é colocada entre as duas partes paralelas e é movimenta com velocidade v , conforme a figura.

  1. Ache a velocidade da barra para que a lâmpada acenda.
  2. Ache o sentido da corrente quando a lâmpada é acesa.

Resolução
33.

O circuito abaixo é composto de uma resistência ( R = 100   O h m s ) e uma espira circular (área = 0,5   m 2 ). A espira circular se encontra imersa em uma região do espaço que contém um campo magnético aplicado perpendicular a sua área (o sentido do campo é entrando no papel). Considere que a intensidade do campo varia no tempo conforme o gráfico abaixo e calcule para t = 0 ,   2 e 3 segundos:

  1. O sentido da corrente induzida na espira.
  2. O valor da corrente induzida.