Enunciado

A figura 33-61 mostra uma fibra ótica simplificada: um núcleo de plástico n 1 = 1,58 envolvido por um revestimento de plástico com um índice de refração menos n 2 = 1,53 . Um raio luminoso incide em uma das extremidades da fibra com um ângulo θ . O raio deve sofrer reflexão interna total no ponto A, onde atinge a interface núcleo-revestimento. (Isso é necessário para que não haja perda de luz cada vez que o raio incidir na interface.) Qual é o maior valor de θ para o qual existe reflexão interna total no ponto A?

Passo 1

Vamos chamar de θ ' o ângulo que o raio luminoso faz com o eixo da fibra ótica quando está no núcleo de plástico. Pela Lei de Snell temos

s e n θ ' = 1 n 1 s e n θ

O ângulo de incidência do raio luminoso no revestimento de plástico é o complemento de θ ' , digamos θ c o m p ' .

Pela relação fundamental temos

s e n θ c o m p ' = c o s θ ' = 1 - s e n 2 θ '  

Assim

n 2 n 1 = 1 - 1 n 1 s e n θ 2

Isolando o seno do ângulo procurado temos

s e n θ = n 1 2 - n 2 2

Aplicando a função inversa do seno, e substituindo os valores dos índices temos que θ = 23,2 ° .

Resposta

O maior valor de ângulo para o qual existe reflexão interna total em A é θ = 23,2 ° .

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