Enunciado

Na figura 33-64, um raio luminoso que estava se propagando no ar incide em um matéria 2 com um índice de refração n 2 = 1,5 . Abaixo do material 2 está o matéria 3, com um índice de refração n 3 . O raio incide na interface ar-material 2 com o ângulo de Brewster para essa interface e incide na interface material 2-material 3 com o ângulo de Brewster para essa interface. Qual o valor de n 3 ?

Passo 1

Sabemos que a lei de Snell nos diz que:

s e n   θ 1   n 1 = s e n   θ 2   n 2

E a lei de Brewster:

θ B = t a n - 1 n 2 n 1

Passo 2

Para encontrarmos o ídice de refração do meio 3 vamos ter que procurar alguma relação entre este meio e os outros dois. Para começar vamos aplicar a lei de Snell duas vezes, do meio 1 para o meio 2 e do meio 2 para o meio 3:

n 2 n 1 n 3 n 2 = tan ⁡ θ B 1 → 2 tan ⁡ θ B 2 → 3

Onde θ B 1 → 2 é o ángulo de Brewster para a superfície entre os meios 1 e 2 e θ B 2 → 3 é o ângulo de Brewster para a superfície entre os meios 2 e 3.

Passo 3

Como as placas são paralelas temos que o ângulo de refração da primeira interface é igual ao ângulo de incidência na segunda interface, mas o ângulo de incidência é o ângulo de Brewster então o ângulo de reflexão será:

θ 2 = θ B 1 = 90 ° - θ 1

Aplicando a tangente desses ângulos temos:

tan ⁡ θ 2 = tan ⁡ θ B 1 = 1 tan ⁡ θ 1

tan ⁡ θ 2   tan ⁡ θ 1 = tan ⁡ θ B 1 = 1

tan ⁡ θ B 1 = n 3 n 1 = 1

Porntanto esse resultado só é possível se n 3 = n 1 = 1

Resposta

O índice de refração n 3 = 1 .

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