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Na figura, um bloco de 15   k g é mantido em repouso através de um sistema de polias. O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. O antebraço e a mão têm uma massa conjunta de 2,0   k g , com um centro de massa a uma distância d   =   15   c m à frente do ponto de contato dos ossos do antebraço com o osso do braço (úmero). Um músculo (o tríceps) puxa o antebraço verticalmente para cima com uma força cujo ponto de aplicação está a uma distância d 2   =   2,5   em atrás desse ponto de contato. A distância d 3 é 35   c m . Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo tríceps sobre o antebraço e (c) o módulo e (d) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo úmero sobre o antebraço? 

Passo 1

Como sempre, vamos desenhar um diagrama representativo das forças atuantes:

Passo 2

Agora, vamos considerar o equilíbrio de torques com relação ao ponto de contato entre o braço e o antebraço, sendo F a força que o tríceps exerce entre o antebraço.

F × d 2 cos ⁡ θ + m g × d 1 cos ⁡ θ - T × d 3 c o s ⁡ ( θ ) = 0

Nesse caso, T = M g , sendo M a massa do bloco. Com base nisso e, “cortando” o c o s ⁡ ( θ ) da jogada, temos:

F × d 2 + m g × d 1 - M g × d 3 = 0

Passo 3

Isolando F na equação acima, vem:

F = M g × d 3 - m g × d 1 d 2 = 15 k g 9,8 m s 2 35 c m - 2 k g 9,8 m s 2 15 c m 2,5 c m

F   ≅ 1,9 × 10 3 N

Passo 4

(b)Como a força encontrada acima é positiva, temos como concluir que ela está aplicada verticalmente e para cima.

Passo 5

(c)Do equilíbrio de forças na vertical, temos:

F + F u - m g + T = 0

ou então

F + F u - m g + M g = 0

Tal que F u é a força exercida pelo úmero. Isolando F u acima, temos:

F u = m g - M g - F = - 2,1 × 10 3 N

Passo 6

(d)Como a força encontrada acima está negativa, o sentido real dela é o oposto do considerado na hipótese inicial. Então podemos concluir que F u está aplicada na direção vertical e para baixo.

Resposta

(a)   1,9 × 10 2 N

(b)Para cima

(c)   2,1 × 10 3 N

(d)Para baixo

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