Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 12.2 - Ex. 23

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Na figura, a extremidade de uma viga homogênea de 222   N   de peso está presa por uma dobradiça a uma parede. A outra extremidade é sustentada por um fio que faz o mesmo ângulo θ = 30 ° com a viga e com a parede. Determine (a)a tensão do fio e as componentes (b)horizontal e (c)vertical da força que a dobradiça exerce sobre a viga.

Passo 1

Belezera galerinha, na letra (a) como temos um problema de equilíbio estático, vamos identificar todas as forças que atuam sobre o sistema fazendo um diagrama de forças como o abaixo:

Uma estratégia boa para encontrarmos o valor pedido da tensão no fio é a gente verificar o equilíbrio de torques com relação a um ponto estrategicamente escolhido. Vamos escolher aqui a dobradiça como a localização desse ponto. Assim, temos:

T × L sin ⁡ 30 ° - m g × L 2 sin ⁡ 60 ° = 0

Isolando T :

T = m g L sin ⁡ 60 ° 2 L sin ⁡ 30 °

T = m g sin ⁡ 60 ° 2 sin ⁡ 30 °

Tal que L é o comprimento da viga e m g o peso dela, que é igual a 222   N .

Passo 2

Substituindo os dados do enunciado nessa expressão de cima, a gente consegue obter o valor de T , dado como:

T = m g L sin ⁡ 60 ° 2 L sin ⁡ 30 °

T = 222   N sin ⁡ 60 ° 2 sin ⁡ 30 °

Sendo assim:

T ≅ 192   N

Passo 3

(b) A malandragem aqui, é a gente usar a semelhança de triângulo, para verificar que o ângulo que a tensão T faz com o eixo y é extamente igual a θ , de forma que:

Dessa forma, para a tensão T , obtemos que:

T sin ⁡ θ = F x ≅ 192   N sin ⁡ 30 °

T = 96,1   N

Passo 4

(c)Do equilíbrio vertical das forças mostradas acima, podemos encontrar:

m g = F y + T c o s θ

F y = m g - T c o s θ

Logo:

F y ≅ 222   N - 192   N cos ⁡ 30 °

F y ≅ 55,5   N

Resposta

(a) 192   N

(b) 96,1   N

(c) 55,5   N

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