Enunciado

Na FIGURA EX 2.11 é mostrado o gráfico da velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo do eixo x . Sua posição inicial é x 0 =   2,0   m em t 0 =   0   s .

  1. Quanto valem a posição, a velocidade e a aceleração em t =   1,0   s ?
  2. Quanto valem a posição, a velocidade e a aceleração em t = 3,0   s ?

Passo 1

  1. Quanto valem a posição, a velocidade e a aceleração em t =   1,0   s ?
  2. Para calcularmos a posição precisamos saber uma coisa bem importante

    A ÁREA DO GRÁFICO VELOCIDADE VERSUS TEMPO NOS FORNECE A DISTÂNCIA PERCORRIDA PELA PARTÍCULA

    Guarda isso no coração, combinado?

    Então para calcular a posição da partícula em determinado instante devemos seguir essa fórmula:

    x f = x 0 + d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a

    x f = x 0 + á r e a   d o   g r á f i c o   e n t r e   t 0   e   t f

    A questão forneceu a posição inicial:

    x 0 = 2   m

    Então, para sabermos a posição em t = 1 s , fazemos:

    x 1 s = 2 + á r e a   d o   r e t â n g u l o   e n t r e   0 s   e   1 s

    x 1 s = 2 + 1.4 =   6   m  

    Passo 2

    Agora vamos achar a velocidade.

    Como o gráfico que foi fornecido na questão é um gráfico de velocidade versus tempo, para saber a velocidade em determinado instante devemos olhar no gráfico.

    Para t = 1 s , o gráfico nos mostra que v = 4   m / s

    Passo 3

    Agora só falta a aceleração.

    Vamos lembrar que

    EM UM GRÁFICO DE VELOCIDADE VERSUS TEMPO A ACELERAÇÃO É IGUAL A INCLINAÇÃO DA RETA

    O que vamos fazer é calcular a inclinação da reta que descreve o movimento em t = 1 s e assim conseguimos achar a aceleração.

    A inclinação de uma reta ( α ) é calculada da seguinte maneira:

    α = ∆ y ∆ x

    Em um gráfico de velocidade versus tempo, o nosso y é a velocidade, o x é o tempo e a inclinação da reta é a aceleração, então temos que:

    a = ∆ v ∆ t =   v f - v i t f - t i

    Para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 2 , teremos:

    a =   4 - 4 2 - 0 = 0   m / s 2

    O tempo t = 1 s pertence a esse intervalo, então a aceleração nesse tempo também é 0   m / s 2 .

    Passo 4

  3. Quanto valem a posição, a velocidade e a aceleração em t = 3,0   s ?

Vamos refazer todos o processo feita na letra a só que agora para t = 3 s

Achando a posição:

x 3 s = 2 + á r e a   d o   r e t â n g u l o   e n t r e   0 s   e   2 s + ( á r e a   d o   g r á f i c o   e n t r e   2 s   e   3 s )

x 3 s = 2 + 2.4 + 1 2   .   2.1 + 1.2 =   13   m

Achando a velocidade:

Olhado no gráfico vemos que em t = 3 s , a velocidade é v = 2   m / s

Achando a aceleração:

Para o intervalo de tempo 2 ≤ t ≤ 4 , teremos:

a =   0 - 4 4 - 2 = -   2   m / s 2

O tempo t = 3 s pertence a esse intervalo, então a aceleração nesse tempo também é - 2   m / s 2

Resposta

  1. x 1 s = 6   m ; v 1 s = 4   m / s ; a 1 s = 0   m / s 2
  2. x 1 s = 13   m ; v 1 s = 2   m / s   ; a 1 s =   - 2   m / s 2
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