Enunciado

A FIGURA Q2.5 mostra o gráfico da posição versus tempo para o movimento dos objetos A e B que se movem sobre o mesmo eixo.

  1. No instante t =   1   s , a rapidez de A é maior, menor ou igual à rapidez de B? Explique.
  2. Em algum instante A e B possuem a mesma rapidez? Explique.

Passo 1

Vamos primeiro entender o que esse tipo de gráfico nos diz.

Em um gráfico de posição versus tempo, como o que temos aqui nessa questão, quando temos uma reta, a inclinação dessa reta é a velocidade com a qual o objeto se move, e essa velocidade é constante. Quanto mais inclinada for essa reta maior é a velocidade, beleza?

Quando não temos uma reta, temos que pegar uma definição um pouco mais formal. A velocidade em cada instante é a derivada da função em cada ponto, ou seja, é a inclinação da reta tangente em cada ponto.

Observe a figura:

Em um gráfico de posição versus tempo que tem um comportamento, como o que descreve o movimento do objeto B e o representado na figura acima, a velocidade vai aumentando com o tempo porque se formos olhando a inclinação da reta tangente a cada ponto da curva, essa inclinação vai aumentando, show?

Passo 2

  1. No instante t =   1   s , a rapidez de A é maior, menor ou igual à rapidez de B? Explique.
  2. Vamos olhar a inclinação da reta que descreve o movimento do objeto A e a inclinação da reta tangente à curva que descreve o movimento do objeto B em t = 1 s .

    Percebe que nesse instante, a inclinação da reta tangente à curva que descreve o movimento de B é menor que a inclinação da reta que descreve o movimento de A?

    Então, nesse instante A tem maior rapidez que B.

    Passo 3

  3. Em algum instante A e B possuem a mesma rapidez? Explique.

Beleza, a gente tá aqui dizendo que a velocidade é a inclinação da reta, ou da própria reta que descreve o movimento, se o movimento for descrito por uma reta, ou da reta tangente à curva que descreve o movimento. Então, pensa comigo, se a inclinação for igual, a velocidade é igual!!!

Duas retas possuem mesma inclinação quando elas são paralelas. Então, a velocidade dos dois objetos vai ser igual no instante em que a reta tangente à curva de B for paralela a reta que descreve o movimento de A. Show de bolinhas, né?

Resposta

  1. Em t = 1 s , A tem maior rapidez que B porque a inclinação da reta tangente à curva de B nesse instante é menor que a inclinação da reta que descreve o movimento de A.
  2. A e B possuem a mesma rapidez quando a reta tangente à curva de B for paralela a reta que descreve o movimento de A, pois nesse caso a inclinação das retas é igual e a velocidade também.
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