Enunciado

A figura mostra duas trajetórias que podem ser seguidas por um gás de um ponto inicial i até um ponto final f . A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50   J ), uma expansão adiabática (o módulo de trabalho é 40   J ), uma compressão isotérmica (o módulo do trabalho é 30   J ) e uma compressão adiabática (o módulo do trabalho é 25   J ). Qual é a variação da energia interna do gás se ele vai do ponto i para o ponto f seguindo a trajetória 2 ?

Passo 1

Bom, a primeira coisa que precisamos lembrar é que a variação da energia interna é independente do caminho! Isso quer dizer que só depende do ponto inicial e do ponto final, nesse caso, os pontos i e f .

Beleza, depois disso é só pensar na primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Vamos então analisar tudo pela trajetória 1 .

O objetivo é simples: achar a variação da energia interna em cada trecho.

Passo 2

Nos trechos onde a transformação é isotérmica, a variação da energia interna é zero! Isso porque dá pra provar que a energia interna de um gás só depende da temperatura.

Passo 3

Então fica faltando só achar Δ E i n t nos trechos adiabáticos! Mas olha, a própria definição da transformação adiabática garante que, nesses casos:

Q = 0

Ou seja:

Δ E i n t = - W

Então é só somar os trabalhos nos trechos adiabáticos:

Δ E i n t = - W 1 - W 2

O enunciado só deu os módulos, então pra saber o sinal do trabalho temos que usar a seguinte regra:

v o l u m e   a u m e n t a n d o → t r a b a l h o   p o s i t i v o

v o l u m e   d i m i n u i n d o → t r a b a l h o   n e g a t i v o

Então beleza:

Δ E i n t =   - 40 - - 25 = - 40 + 25 = - 15   J

Pronto, essa é a variação da energia interna!

Resposta

A variação ao longo da trajetória é Δ E i n t = - 15   J .

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