Enunciado

Abrindo uma garrafa de champanha. Em uma garrafa de champanha, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão p i = 5,00   a t m . Quando a rolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente, 1,00   a t m . Suponha que a razão entre os calores específicos molares é γ = 4 / 3 . Se a temperatura inicial do gás é T i = 5,00 ° C , qual é sua temperatura no fim da expansão adiabática?

Passo 1

Faala ae, beleza?? Bora para mais um exercício!

Primeira coisa que temos que ver é que a expansão é adiabática. E, por isso, podemos usar essa relação:

p i V i γ = p f V f γ

Aí a questão já deu as pressões, a temperatura inicial e o valor do expoente γ :

p i = 5   a t m

p f = 1   a t m

T i = 5   ° C = 278   K

γ = 4 3

Mas não deu os volumes. E o objetivo é encontrar a temperatura final.

Passo 2

Como não temos os volumes, vamos dar um jeito de sumir com esses volumes e colocar uma temperatura no lugar. Pela lei dos gases ideais:

p V = n R T

V = n R T p

Beleza, agora é só substituir isso na equação do passo anterior:

p i V i γ = p f V f γ

p i n R T i p i γ = p f n R T f p f γ

p i p i γ n R γ T i γ = p f p f γ n R γ T f γ

E aí podemos cortar o n R γ , e a equação fica assim:

p i 1 - γ T i γ = p f 1 - γ T f γ

Passo 3

Agora sim, podemos substituir tudo que o enunciado nos deu:

p i 1 - γ T i γ = p f 1 - γ T f γ

5,00 1 - 4 3 278 4 3 = 1,00 1 - 4 3 T f 4 3

Repare que, como temos a mesma unidade de medida da pressão nos dois lados, não precisamos nos preocupar com isso.

T f 4 3 = 5,00 - 1 3 278 4 3

Elevando tudo a 3 / 4 :

T f 4 3 3 4 = 5,00 - 1 3 278 4 3 3 4

T f = 5,00 - 1 4 ( 278 )

T f = 186   K

T f ≅ - 87 ° C

Beleza?? Acabou! 😊

Resposta

A temperatura no fim da expansão é T f = - 87 ° C .

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