Enunciado

A figura mostra uma lâmpada pendurada a uma distância d 1 = 250   c m acima da superfície da água de uma piscina na qual a profundidade da água é d 2 = 200   c m . O fundo da piscina é um espelho. A que distância da superfície do espelho está a imagem da lâmpada? (Sugestão: suponham que os raios não se desviam muito de uma reta vertical passando pela lâmpada e use a aproximação, válida para pequenos ângulos de que s e n   θ   ≈ tan ⁡ θ ≈ θ )

Passo 1

Para começarmos a resolver o problema vamos esquematizalo a partir de um desenho:

Nesse caso temos que a luz está sofrendo uma refração logo vamos precisar utilizar a lei de Snell:

s e n   θ   n a r = s e n   θ '   n á g u a

Passo 2

Para esse problema podemos considerar que s e n   θ   ≈ θ e s e n   θ ' ≈ θ ' , temos também que n a r = 1 , desta forma a lei de Snell se reduz à:

θ ' = θ n á g u a

Na figura conseguimos observar o triângulo formado pela lâmpada, o ponto A e o ponto B, que nos dá:

tan ⁡ θ = A B / d 1

Mas tan ⁡ θ ≈ θ , então:

A B = θ d 1

Outro triângulo que conseguimos observar é o formado pelos pontos A,B e C, que nos dá:

tan ⁡ θ ' = B C 2 d 2

Mas tan ⁡ θ ' = θ ' , então:

B C = θ ' 2 d 2

Por ultimo conseguimos verifocar o tirângulo formado pela imagem (I), o ponto A e C, que nos dá:

tan ⁡ θ = A C A I

A I = A C θ

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar d e agora com todos esse dados podemos calcular ele a partir da relação:

A I = d + d 2

d = A I - d 2

d = A C θ - d 2 = A B + B C θ - d 2 = d 1 + θ ' 2 d 2 θ - d 2  

d = d 1 + 2 d 2 n á g u a - d 2

Substituindo os valores ( d 1 = 250   c m , d 2 = 200   c m e n á g u a = 1,33 ):

d = 250 + 2 200 1,33 - 200 = 351   c m

Resposta

A distância da imagem até o espelho é 351   c m .

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