Enunciado

A figura mostra uma massa de 1,0   k g colocada sobre uma massa de 5,0   k g que oscila sobre uma superfície sem atrito. A constante elástica é de 50   N / m , e o coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é de 0,50 . Qual é a amplitude de oscilação máxima de movimento para que o bloco de cima não escorregue?

Passo 1

Se liga! Aqui temos que observar que o que faz o bloco de cima não escorregar é justamente a força de atrito entre ele e o bloco de baixo. A magnitude da força de atrito entre os dois blocos, tendo em vista que o movimento deles é horizontal, é dada por

f a t = μ N = μ   m g .

A máxima força de atrito pode ser obtida usando μ = 0,50 . Substituindo os valores, considerando g = 9,8   m / s 2 , temos

f a t = 0,5 × 9,8 × 1,0 = 4,9   N   .

Passo 2

Considerando que quando todo o conjunto se move, o bloco de cima se move com uma aceleração a e a única força que atua sobre ele no sentido do movimento é a própria força de atrito, podemos aplicar a 2ª Lei de Newton

m a = f a t

a = f a t m = 4,9 1 = 4,9   m / s 2 .

Esta é a máxima aceleração que o sistema pode ter para o bloco de cima não escorregar.

Passo 3

Como nosso interesse é a amplitude, devemos usar a relação entre amplitude máxima e aceleração máxima.

a m a x = ω 2 A m a x

A m a x = a m a x ω 2

Para resolver precisamos descobrir a frequência angular.

ω = k m

Onde m representa a massa total do sistema

m = 1 + 5 = 6   k g   .

Portanto

ω = 50 6 .

Agora só precisamos substituir os valores para achar que a amplitude máxima é

A m a x = 4,9 50 6 = 0,59   m   .

Resposta

A m a x = 0,59   m

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