Enunciado

A figura mostra que, se pendurarmos um bloco na extremidade de uma mola de constante elástica k , a mola sofrerá um alongamento h = 2,0   c m . Se puxarmos o bloco ligeiramente para baixo a partir da posição de equilíbrio e depois o liberarmos, ele oscilará com certa frequência. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que oscile com a mesma frequência?

Passo 1

Queremos que a mola e o pêndulo oscilem com a mesma frequência. Vamos lembrar das fórmulas para as frequências de oscilação da mola e do pêndulo:

ω m o l a = ω p e n d u l o

k m = g L

Aqui estamos usando as frequências angulares, mas poderiamos usar a frequência em Hertz sem problemas.

Essa fórmula nos diz que, para que um pêndulo tenha a mesma frequência de uma mola, o seu comprimento deve ser:

L = m g k

Passo 2

Como podemos calcular essa última razão? Sabemos que m é o valor da massa presa à mola e k é a constante elástica.

A única outra informação que temos é que a massa m produz uma deformação h = 2,0   c m na mola. O que isso quer dizer?

Bom, se o bloco atinge o equilíbrio quando a mola atinge essa deformação, então nesse ponto temos a seguinte igualdade:

P = F e l

m g = k h

m g k = h

Que é exatamente a razão que encontramos no primeiro passo, então:

L = m g k = h = 2,00   c m

Resposta

O pêndulo deve ter um comprimento de 2,00   c m .

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