Enunciado

A Figura P10.59 ilustra uma máquina de Atwood. Ache as acelerações lineares dos blocos A e B, a aceleração angular da roda C e a tensão em cada lado da corda se não houver deslizamento entre a corda e a superfície da roda. Considere que as massas dos blocos A e B sejam 4,00 kg e 2,00 kg, respectivamente, o momento de inércia da roda em torno do seu eixo seja 0,220 kg m² e o raio da roda seja 0,120 m.

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Bom... o enunciado dá a seguinte figura:

Onde a massa do corpo A e do corpo B são, respectivamente, 4 k g e 2 k g . Além disso, o momento de inércia da roda em torno do seu eixo é 0,220   k g   m ² e o raio da roda é 0,120   m .

Queremos encontrar as acelerações lineares dos blocos A e B, a aceleração angular da roda C e a tensão em cada lado da corda se não houver deslizamento entre a corda e a superfície da roda.

Para resolver isso, vamos utilizar o princípio de conservação de energia!!

Passo 2

Primeiramente vamos expressar a energia potencial Δ U como função do tempo:

Δ U = m a - m b g h = m a - m b g a t 2 2

Onde m a é a massa do corpo A, m b é a massa do corpo B , g é a aceleração da gravidade, a é a aceleração dos blocos (que é igual pois os corpos estão conectados) e t é o tempo.

Já para a energia cinética K , temos:

K = 1 2 m a + m b a 2 t 2 + I a 2 t 2 r 2

Onde I é o momento de inércia e r é o raio.

Em seguida, vamos aplicar o princípio de conservação de energia, cancelando os termos do tempo e isolando a aceleração a , temos:

m a - m b g a t 2 2 = 1 2 m a + m b a 2 t 2 + I a 2 t 2 r 2 ∴

a = m a - m b g m a + m b + I r 2

Passo 3

Assim, substituindo os valores para encontrar a aceleração, temos:

a = 4 - 2 g 4 + 2 + 0.22 0.12 2 = 0.92 m s 2

E, para a aceleração angular α , temos:

α = a r = 0.92 0.12 = 7.7 r a d s 2

Passo 4

Com isso, podemos calcular as nossas tensões T .

Aplicando a Segunda Lei de Newton para o bloco B , temos:

T b - m b g = m b a ∴

T b = m b a + g ∴

T b = 2 0.92 + 9,8 ∴

T b = 21,4   N

Passo 5

E, para o bloco A :

T a - m a g = - m a a ∴

T a = m a g - a ∴

T a = 4 9,8 - 0.92 ∴

T a = 35.5   N

Resposta

α = 7.7 r a d s 2

T b = 21.4 N

T a = 35.5 N

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