Enunciado

  1. A FIGURA P11.39a representa a força F x exercida sobre uma partícula que se move ao longo do eixo x . Desenhe o gráfico da energia potencial da partícula em função da posição x. Considere que U =   0 em x =   0   m .
  2. b. A FIGURA P11.39b representa a energia potencial U de uma partícula que se move ao longo do eixo x . Desenhe o gráfico da força F x em função da posição x .

Passo 1

Para esse tipo de matéria devemos ter no sangue que:

d W = - d U = F d x

Então como na letra a queremos o gráfico da energia potencial em relação a posição então:

d U = - F d x

Onde a força da letra a pode ser entendida como uma função composta:

F x = 4 x ,     0 < x < 0.5 - 4 x + 4 ,     0.5 < x < 1

Nessa segunda é simples pois temos uma reta onde em x = 1 ; y = 0 e x = 0.5 ; y = 2 .

Então a energia potencial nessa função será de:

U ( x ) = - ∫ 4 x = - 2 x 2 + c 1 ,     0 < x < 0.5 - ∫ - 4 x + 4 = 2 x 2 - 4 x + c 2 ,     0.5 < x < 1

Onde na primeira parte da função se aplicarmos x = 0 , nós teremos U = W = F = 0 , portanto C 1 = 0 .

Então para 0 < x < 0.5 ,   U x = - 2 x 2 e para x = 0.5 essa primeira parcela da função terá U 0.5 = - 0.5 , portanto a segunda parcela da função ficará como:

- 0.5 = 2 0.5 2 - 4 ⋅ 0.5 + c 2 → c 2 = 1

Pois os dois gráficos tem que se encontrar em um ponto, tal como na função F .

Logo a função da energia potencial fica:

U ( x ) = - 2 x 2 ,     0 < x < 0.5 2 x 2 - 4 x + 1 ,     0.5 < x < 1

Plotando um gráfico dessa função composta nós teremos:

Passo 2

E como na letra b queremos o gráfico de F então:

- d U = F d x

F = - d U d x

No intervalo entre 0 < t < 0.5   s teremos uma força constante de:

F = - 2 - 0 0.5 - 0 = - 4   N

E no intervalo entre 0.5   s e 1   s teremos:

F = - 0 - 2 1 - 0.5 = 4   N

Nos dando um gráfico igual a:

Resposta

a )   I m a g e m   d o   P a s s o   1

b )   I m a g e m   d o   P a s s o   2

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