Enunciado

Suponha que o trenó do Exercício 6.30 esteja inicialmente em repouso em x = 0 . Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em:

a) x = 8,0   m ;

b) x = 12 m .

Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago.

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá um gráfico de força F x versus comprimento ( x ) de um trenó deslizando no gelo e nos pede pra a gente calcular a velocidade final do trenó:

A massa do trenó é m = 10   k g e também devemos ignorar o atrito entre a superfície do lago e do trenó.

Devemos usar o teorema de trabalho-energia. O que diz esse teorema? Ele diz

W t o t = K 2 - K 1

Onde K é a energia cinética. E podemos calcular por:

K = m v 2 2

Se o trenó estava em repouso, isso quer dizer que a energia cinética inicial K 1 é zero (pois v = 0 ). A energia cinética final vai estar associada à velocidade do trenó no final do deslocamento indicado e vai valer

K 2 = m v 2 2

Temos então:

W t o t = K 2 - K 1

W t o t = m v 2 2 - 0

Como a gente faz para achar esse trabalho total? Então, ele nos deu um gráfico de como a força varia com o deslocamento. O trabalho até certo ponto vai ser área sob esse gráfico até esse ponto.

Então que a gente precisa fazer é calcular a área do gráfico até o ponto onde ele pede a velocidade.

Agora vamos aplicar para os casos que se pede.

Passo 2

  1. A área abaixo do gráfico até x = 8   m é um triângulo
  2. Então podemos fazer

    W t o t = 8 × 10 2 = 40 J

    O trabalho realizado entre x = 0 e x = 8 é então 40 J , a massa do trenó é 10 k g e substituindo na expressão que deduzi ali em cima podemos achar a velocidade:

    W t o t = m v 2 2 - 0

    40 = 10 v 2 2 - 0

    40 = 5 v 2

    v 2 = 8

    v = 8 = 2,8 m / s

    Passo 3

  3. A área abaixo do gráfico até x = 12   m é um triângulo,

Então podemos fazer

W t o t = 12 × 10 2 = 60 J

Do mesmo modo, o trabalho realizado entre x = 0 e x = 12 é 60 J , a massa do trenó continua sendo 10 k g e substituindo na expressão podemos achar a velocidade

W t o t = m v 2 2 - 0

60 = 10 v 2 2 - 0

60 = 5 v 2

v 2 = 12

v = 12 = 3,5 m / s

Prontinho!

Resposta

a ) 2,8 m / s

b ) 3,5 m / s

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