Enunciado

Uma vaca está saindo do celeiro, apesar de você tentar puxá-la de volta. Nas coordenadas com origem na porta do celeiro, a vaca caminha de x =   0 até x = 6,9   m enquanto você aplica uma força com o componente F x = - [ 20,0   N +   ( 3,0   N / m ) x ] . Quanto trabalho a força exercida por você realiza sobre a vaca durante o seu deslocamento?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? A gente quer o trabalho realizado sobre a vaquinha. Mas a nossa força varia em função de x , conforme a fórmula dada pelo enunciado:

F x = - [ 20,0   N +   ( 3,0   N / m ) x ]

O trabalho realizado por uma força variável pode ser encontrado pela integração:

W = ∫ x 1 x 2 F x d x

E temos que a vaquinha começa em x 1 = 0 e vai até x 2 = 6,9   m . Esse é o nosso deslocamento. Então vamos ter que calcular

W = ∫ 0 6,9 - [ 20,0   N +   ( 3,0   N / m ) x ] d x

Vamos lá?

Passo 2

Temos que integrar,

W = ∫ 0 6,9 - 20,0   +   3,0 x d x

Vamos usar a regrinha de integração de polinômios.

W = - 20 x - 3 x 2 2 0 6,9 = - 20 6,9 - 3 6,9 2 2 - - 20 0 - 3 0 2 2

W = - 138 - 71,41 = - 209,41 J

Percebe que o trabalho saiu negativo? Isso é porque o força sobre a vaquinha está no sentido contrário ao movimento.

Prontinho!

Resposta

- 209,41 J

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