Enunciado

Na figura, um som com um comprimento de onda de 40,0   c m se propaga para a direita através de um tubo que possui uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação, a onda se divide em duas partes. Uma parte se propaga em um tubo em forma de semicircunferência e a outra se propaga em um tubo retilíneo. As duas ondas se combinam mais adiante, interferindo mutuamente antes de chegarem a um detector. Qual é o menor raio r da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima?

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Já que estamos falando de interferência, a intensidade mínima vai ser simplesmente o caso em que acontece interferência destrutiva.

E quando é que isso acontece? Quando essa diferença de fase aqui:

ϕ = 2 π Δ L λ

É um múltiplo ímpar de π , ou seja:

2 π Δ L λ = 2 n + 1 π

Onde n = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Passo 2

Vamos arrumar um pouco essa fórmula.

Dividindo tudo por π e sabendo que λ = 40   c m = 0,4   m :

2 Δ L 0,4 = 2 n + 1

Δ L = 0,4 2 n + 1 2 = 0,4 n + 0,2

Beleza, chegamos na fórmula da diferença de percurso entre as ondas que gera a interferência destrutiva:

Δ L = 0,4 n + 0,2

Como nós queremos o raio “mínimo” daquela semicircunferência, vamos ver qual é a diferença de percurso mínima, que é simplesmente o caso n = 0 :

Δ L = 0,2   m

Passo 3

Ok, agora é só descobrir o raio que produz essa diferença de percurso:

Bom, vamos analisar o trecho entre o início e o fim da semicircunferência. A parte da onda que segue pelo tubo retilíneo percorre uma distância:

d 1 = r + r = 2 r

Veja a figura pra entender isso melhor. E a parte da onda que segue pela semicircunferência percorre uma distância igual à metade do comprimento de uma circunferência inteira:

d 2 = 1 2 2 π r = π r

Então a diferença Δ L vai ser:

Δ L = d 2 - d 1 = π r - 2 r = π - 2 r

E como visto antes, queremos que isso seja igual a:

π - 2 r = 0,2

r = 0,2 π - 2 = 0,175   m

Pronto!

Resposta

r = 0,175   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra um instrumento com um transmissor e um receptor de ondas, usado para medir a velocidade u de um alvo. Suponha que o alvo se move na direção do instrumento e que parte do alvo que refle
Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. A frequência das ondas emitidas por cada alto-falante é 860H z . O ponto P está a 12,0m do alto-f
Dois alto-falantes, A e B (Figura 16.40), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância de 2,0m à direita do alto-falante A. a veloc
Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância de 12,0m À direita do alto-falante A. A frequência das onda
Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. A frequência das ondas emitidas por cada um dos alto-falantes é 172H z . Você está a 8,0m do alto