Enunciado

A figura mostra um instrumento com um transmissor e um receptor de ondas, usado para medir a velocidade u de um alvo. Suponha que o alvo se move na direção do instrumento e que parte do alvo que reflete as ondas se comporta como um placa plana. Qual é o valor de u se a frequência das ondas emitidas é 18,0   k H z e a frequência das ondas detectadas (depois de serem refletidas pelo alvo) é 22 , 2   k H z ?

Passo 1

Temos que dividir o problema em duas etapas. Primeiro: o alvo se movendo em direção à fonte recebe as ondas emitidas com 18,0   k H z .

f ' = f v ± v D v ± v F

Nesse caso f ' é a frequência recebida pelo alvo e f é a frequência emitida. A velocidade v F da fonte é zero, e a v D do detector é u :

f a l v o ' = f e m i t v ± u v

Como os objetos estão se aproximando a frequência medida tem que ser maior do que a original?

f a l v o ' > f e m i t

E para satisfazer isso temos que somar u no numerador:

f a l v o ' = f e m i t v + u v

Passo 2

Segundo: o instrumento em repouso recebe ondas de uma fonte (o alvo) que se move em direção a ela, e mede 22 , 2   k H z .

f ' = f v ± v D v ± v F

Nesse caso, a frequência detectada é f ' = f r e c = 22 , 2   k H z e a frequência da fonte é a frequência f a l v o ' que calculamos no primeiro passo:

f r e c = f a l v o ' v ± v D v ± v F

Dessa vez a fonte (que é o “alvo” no desenho) está em movimento, e o detector (que é o instrumento) está parado:

f r e c = f a l v o ' v v ± u

E, assim como antes, os objetos estão se aproximando, então:

f r e c > f a l v o '

E por isso:

f r e c = f a l v o ' v v - u

Passo 3

Agora vamos substituri a primeira equação na segunda:

f r e c = f a l v o ' v v - u

f r e c = f e m i t v + u v v v - u

f r e c = f e m i t v + u v - u

Nosso objetivo é calcular u , então vamos reorganizar um pouco essa equação:

v - u f r e c = f e m i t ( v + u )

u f e m i t + f r e c = v ( f r e c - f e m i t )

u = f r e c - f e m i t f e m i t + f r e c   v

E então vamos substituir os valores numéricos:

u = 22,2 - 18,0 . 10 3 22,2 - 18,0 . 10 3   343

u = 35,84   m / s

Resposta

A velocidade é u = 35,84   m / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O som produzido pelos cachalotes (17-43a) lembra uma série de cliques. Na verdade, a baleia produz apenas um som na frente da cabeça para iniciar a série. Parte desse som passa para a água e se torna
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3m de um dos alto-falantes e a 19,5m do outro. Durante o teste do som, um gerador de sinais
Dois pequenos alto-falantes A e B são alimentados a 725 Hz em fase pelo mesmo oscilador de áudio. Os dois alto-falantes começam a 4,50 m do ouvinte, mas o alto-falante A é lentamente afastado (Figura
Dois pequenos alto-falantes estéreos são alimentados em degrau pelo mesmo oscilador de frequência variável. Seu som é captado por um microfone localizado conforme a Figura E16.39. Para quais frequênci
Dois alto-falantes idênticos A e B estão separados por uma distância de 2,00 m. Os alto-falantes são alimentados por um mesmo amplificador e produzem ondas sonoras com frequência igual a 784 Hz. Consi