Enunciado

Um fio de cobre vertical, de 1,20 m de extensão e calibre 18 (diâmetro de 1,024 mm) tem uma esfera de 100,0 N pendurada em um sua extremidade.a) Qual é o comprimento de onda do terceiro harmônico do fio?b) Agora uma esfera de 500,0 N substitui a esfera original. Qual é a variação do comprimento de onda do terceiro harmônico provocada pela substituição da esfera leve pela pesada? (Sugestão: Veja o modulo de Young na Tabela 11.1.)

Passo 1

Os comprimentos de onda das ondas estacionárias no fio são dados por

λ n = 2 L n .

Quando a bola é trocada, o comprimento de onda muda porque o comprimento do fio muda;

∆ l = F l 0 A Y .

Para o terceiro harmônico, n = 3 .

Para o cobre, Y = 11 × 10 10   P a .

O fio tem área de seção transversal A = π r 2 = π 0,512 × 10 - 3   m 2 = 8,24 × 10 - 7   m 2 .

Passo 2

  1. O comprimento de onda do terceiro harmônico do fio é
  2. λ 3 = 2 ⋅ ( 1,20 m ) 3 = 0,800   m

    Passo 3

  3. O aumento no comprimento quando a bola de 100,0   N é substituída pela bola de 500,0   N é dado por

∆ l = ∆ F l 0 A Y ,

onde ∆ F = 400,0   N é o aumento da força aplicada ao final do fio.

∆ l = 400,0   N   ( 1,20   m ) ( 8,24 × 10 - 7   m 2 ) ( 11 × 10 10   P a ) = 5,30 × 10 - 3   m .

A mudança no comprimento de onda é

∆ λ = 2 3 ∆ l = 3,5   m m .

A mudança na tensão altera a velocidade da onda e isso, por sua vez, altera a frequência da onda estacionária, mas o problema pergunta apenas sobre o comprimento de onda.

Resposta

  1. λ 3 = 0,800   m
  2. ∆ λ = 3,5   m m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40c m / s . O deslocamento da corda em x = 10c m varia com o tempo de acordo com a equação y = 5,0c m . sen ⁡ ( 1,0 - 4,0 s - 1 t ) . A
A massa específica linear de uma corda é 1,6.10 - 4k g / m . Uma onda transversal na corda é descrita pela equação y = 0,021m s e n [ 2,0m - 1 x + 30 s - 1 t ] Qual é (a) a velocidade da onda e (b) a
Um fio de 100g é mantido sob uma tensão de 250N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0m . No instante t = 0 , o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0m . No instant
Na figura a , a corda 1 tem uma massa específica linear de 3,00g / m e a corda 2 tem uma massa específica linear de 5,00g / m . As cordas estão submetidas à tensão produzida por um bloco suspenso de m
A equação de uma onda transversal em uma corda é y = 2,0m m s e n [ 20m - 1 x - 600s - 1 t ] .A tensão da corda é 15N . (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa específica linear da cord