Enunciado

A massa específica linear de uma corda é 1,6.10 - 4   k g / m . Uma onda transversal na corda é descrita pela equação

y = 0,021   m s e n [ 2,0   m - 1 x + 30 s - 1 t ]

Qual é (a) a velocidade da onda e (b) a tensão da corda?

Passo 1

Falaaaa galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Aqui nesse exercício, o enunciado nos diz que a massa especifica de uma corda é 1,6 × 10 - 4   kg/m e uma onda transversal na corda é dada através da equação:

y = 0,021   m sen ⁡ 2,0   m -1 x + 30   s -1 t  

Sabendo disso, ele quer que a gente encontre (a) a velocidade da onda e (b) a tensão na corda!

Iradoso, sabemos que a forma da função é essa aqui:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k x ± ω t + φ )

Ou seja, se a gente comparar com a equação que o enunciado nos deu, teremos que:

y m . sen ⁡ ( k x ± ω t + φ ) = 0,021   m sen ⁡ 2,0   m -1 x + 30   s -1 t  

Sendo assim, podemos tirar que:

y m = 0,021   m

k = 2,0   m -1

ω = 30   s -1

Belezinha, vamos guardar isso com muito carinho, vamos precisar usar jájá.

Passo 2

Belezoca, agora vamos lá, como já temos os valores que acabamos de obter no Passo 1, podemos utilizar fórmulas que relacionam esses valores com os que precisamos encontrar.

Então por exemplo, na letra (a) precisamos encontrar a velocidade da onda, pra isso podemos lembrar que a velocidade é dada como:

v = λ f

E como sabemos que:

λ = 2 π k ,     f = ω 2 π

Vamos obter que:

v = 2 π k ω 2 π

v = ω k

Afinal, nós conhecemos os valores de k = 2,0   m -1 e ω = 30   s -1 , desse modo:

v = 30   s -1 2,0   m -1

v = 15   m/s

Passo 3

(b) Pra achar a tensão da corda podemos usar aquela formulazinha marota dada como:

v = T μ

Isolando a tensão T :

v 2 = T μ

T = v 2 μ

Agora como o enunciado nos deu que μ = 1,6 × 10 - 4   kg/m , se a gente substituir os valores, vamos obter que:

T = 15 2 1,6 × 10 - 4

T = 0,036   N

Resolvido!

Resposta

(a) v = 15   m/s

(b) T = 0,036   N

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