Enunciado

Um fio de comprimento L está enrolado em uma bobina circular com N voltas. Mostre que, quando o fio conduz uma corrente I , o momento magnético da bobina tem magnitude dada por I L 2 / 4 π N .

Passo 1

O momento magnético é dado por

μ = N I A

Devemos colocar o fator N na frente pois temos N espirar de corrente e A é a área da espira. O grande bizu desse problema é relacionar a área com o comprimento do fio.

Sabemos que a área é dada por

A = π R 2 ,

onde R é o raio da espira.

Passo 2

Como o fio de comprimento L é enrolado N vezes e cada um desses enrolamentos tem comprimento 2 π R , temos que

L = N ⋅ 2 π R → R = L 2 π N

Portanto,

μ = N I ⋅ π L 2 π N 2 → μ = I L 2 4 π N

Resposta

μ = 0,38   A m 2

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